Question

（本小題共12分）
如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

（1）求證：平面；
（2）求證：平面

Answer 1

(1)見解析；（2）見解析。

本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題
（Ⅰ）欲證CD⊥平面A₁ABB₁，可先證平面ABC⊥平面A₁ABB₁，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB₁=AB，滿足根據(jù)面面垂直的性質(zhì)；
（Ⅱ）欲證AC₁∥平面CDB₁，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AC₁與平面CDB₁內(nèi)一直線平行，連接BC₁，設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為E，連接DE．根據(jù)中位線可知DE∥AC1，DE?平面CDB₁，AC₁?平面CDB1，滿足定理所需條件．
(1)因?yàn)槭侵崩庵�，所�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230005296392.png" style="vertical-align:middle;" />平面
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230005343442.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230005421544.png" style="vertical-align:middle;" />中且點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230005514631.png" style="vertical-align:middle;" />，所以平面。
（2）連接，交于。點(diǎn)是的中點(diǎn)
在中，是中位線，所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230005748444.png" style="vertical-align:middle;" />平面，且平面
所以平面