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          （本小題滿分12分）
          已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面ABB1A1是邊長為2的菱形，且，M是AB的中點，

          （1）求證：平面ABC；
          （2）求點M到平面AA1C1C的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析；
          （2）
          (1)因為，只需證即可.然后證為正三角形.
          （2）在（1）的基礎(chǔ)上，取AC的中點N，連接A1N，則易證：,
          所以,再過M作，垂直為Q,則MQ為點M到平面AA1C1C的距離.
          （Ⅰ）∵側(cè)面是菱形，
          且，∴為正三角形.
          又∵點為的中點，∴,
          由已知，∴平面.（4分）
          （Ⅱ）作于, 連接,作于，

          由已知, 又∵，∴面,
          由面, 得,
          ∵，且, ，∴面,
          于是即為所求，                                            （8分）
          ∵菱形邊長為2，易得, , ，
          ∴.                                           （12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題共12分）
          如圖，在直三棱柱中，，點是的中點，

          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.

          （Ⅰ）求證：平面； 
          （Ⅱ）當且時，求AE與平面PDB所成的角的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)
          已知是矩形，平面，，，為的中點．

          （1）求證：平面；
          （2）求直線與平面所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖多面體PQABCD由各棱長均為2的正四面體和正四棱錐拼接而成

          (Ⅰ)證明PQ⊥BC；
          (Ⅱ)若M為棱CQ上的點且,  
          求的取值范圍，使得二面角P-AD-M為鈍二面角。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如圖2)
          (1)求二面角G－EF－D的大��；
          (2)在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明過程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，
          有下列四個命題:
          ①若  ；
          ②，則；
          ③若則且；
          ④若
          其中正確的命題是      ．（寫出所有真命題的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線平面且給出下列四個命題：
          ①若則②若則
          ③若則④若則
          其中真命題是（   ）
          A．①②B．①③C．①④D．②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知正三棱錐ABC，點P，A，B，C都在半徑為的求面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為________。
          

			
          

			
          
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