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        1. (本小題滿分12分)
          已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形,側(cè)面ABB1A1是邊長為2的菱形,且,M是AB的中點,

          (1)求證:平面ABC;
          (2)求點M到平面AA1C1C的距離.
          (1)見解析;
          (2)
          (1)因為,只需證即可.然后證為正三角形.
          (2)在(1)的基礎(chǔ)上,取AC的中點N,連接A1N,則易證:,
          所以,再過M作,垂直為Q,則MQ為點M到平面AA1C1C的距離.
          (Ⅰ)∵側(cè)面是菱形,
          ,∴為正三角形.
          又∵點的中點,∴,
          由已知,∴平面.(4分)
          (Ⅱ)作, 連接,作,

          由已知, 又∵,∴,
          , 得,
          ,且, ,∴,
          于是即為所求,                                            (8分)
          ∵菱形邊長為2,易得, ,
          .                                           (12分)
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題共12分)
          如圖,在直三棱柱中,,點的中點,

          (1)求證:平面;
          (2)求證:平面

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,四棱錐的底面是正方形,,點E在棱PB上.

          (Ⅰ)求證:平面;
          (Ⅱ)當(dāng)時,求AE與平面PDB所成的角的正切值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          已知是矩形,平面,,,的中點.

          (1)求證:平面;
          (2)求直線與平面所成的角.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分14分)如圖多面體PQABCD由各棱長均為2的正四面體和正四棱錐拼接而成

          (Ⅰ)證明PQ⊥BC;
          (Ⅱ)若M為棱CQ上的點且,  
          的取值范圍,使得二面角P-AD-M為鈍二面角。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖(1)在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分別是PC、PD、BC的中點,現(xiàn)將△PDC沿CD折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如圖2)
          (1)求二面角G-EF-D的大;
          (2)在線段PB上確定一點Q,使PC⊥平面ADQ,并給出證明過程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,
          有下列四個命題:
          ①若  ;
          ,則;
          ③若;
          ④若
          其中正確的命題是      .(寫出所有真命題的序號).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知直線平面給出下列四個命題:
          ①若②若
          ③若④若
          其中真命題是(   )
          A.①②B.①③C.①④D.②④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知正三棱錐ABC,點P,A,B,C都在半徑為的求面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為________。

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          同步練習(xí)冊答案