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        1. (本小題滿分12分)
          已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形,側(cè)面ABB1A1是邊長(zhǎng)為2的菱形,且,M是AB的中點(diǎn),

          (1)求證:平面ABC;
          (2)求點(diǎn)M到平面AA1C1C的距離.
          (1)見解析;
          (2)
          (1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224028882655.png" style="vertical-align:middle;" />,只需證即可.然后證為正三角形.
          (2)在(1)的基礎(chǔ)上,取AC的中點(diǎn)N,連接A1N,則易證:,
          所以,再過(guò)M作,垂直為Q,則MQ為點(diǎn)M到平面AA1C1C的距離.
          (Ⅰ)∵側(cè)面是菱形,
          ,∴為正三角形.
          又∵點(diǎn)的中點(diǎn),∴,
          由已知,∴平面.(4分)
          (Ⅱ)作, 連接,作,

          由已知, 又∵,∴,
          , 得,
          ,且, ,∴,
          于是即為所求,                                            (8分)
          ∵菱形邊長(zhǎng)為2,易得, , ,
          .                                           (12分)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,在直三棱柱中,,點(diǎn)的中點(diǎn),

          (1)求證:平面;
          (2)求證:平面

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,四棱錐的底面是正方形,,點(diǎn)E在棱PB上.

          (Ⅰ)求證:平面;
          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求AE與平面PDB所成的角的正切值.

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          (本小題滿分12分)
          已知是矩形,平面,,,的中點(diǎn).

          (1)求證:平面
          (2)求直線與平面所成的角.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分14分)如圖多面體PQABCD由各棱長(zhǎng)均為2的正四面體和正四棱錐拼接而成

          (Ⅰ)證明PQ⊥BC;
          (Ⅱ)若M為棱CQ上的點(diǎn)且,  
          的取值范圍,使得二面角P-AD-M為鈍二面角。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖(1)在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分別是PC、PD、BC的中點(diǎn),現(xiàn)將△PDC沿CD折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如圖2)
          (1)求二面角G-EF-D的大小;
          (2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q,使PC⊥平面ADQ,并給出證明過(guò)程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,
          有下列四個(gè)命題:
          ①若  ;
          ,則;
          ③若;
          ④若
          其中正確的命題是      .(寫出所有真命題的序號(hào)).

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          已知直線平面給出下列四個(gè)命題:
          ①若②若
          ③若④若
          其中真命題是(   )
          A.①②B.①③C.①④D.②④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

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          同步練習(xí)冊(cè)答案