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          如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.

          （Ⅰ）求證：平面； 
          （Ⅱ）當且時，求AE與平面PDB所成的角的正切值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）見解析；（Ⅱ）AE與平面PDB所成的角的正切值為
          本題考查空間直線線、平面的關系以及線面角的求法。注重將空間圖形轉化為平面圖形處理的方法，注意傳統(tǒng)方法求線面角的步驟：作---證---求。
          解：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，
          ∴AC⊥平面PDB，∴.
          （Ⅱ）設AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
          ∴∠AEO為AE與平面PDB所的角。
          設 
           ，
          ,
          , 
          即AE與平面PDB所成的角的正切值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖，四棱錐的底面為矩形，且，
          ，，

          （Ⅰ）平面與平面是否垂直？并說明理由；
          （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，，，側面為等邊三角形，．

          （Ⅰ）證明：平面;
          （Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分) 
          如圖：四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.

          （Ⅰ）點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
          （Ⅱ）證明：無論點E在BC邊的何處，都有PE⊥AF;
          （Ⅲ）當BE等于何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45°                  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，側面ABB1A1是邊長為2的菱形，且，M是AB的中點，

          （1）求證：平面ABC；
          （2）求點M到平面AA1C1C的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           (本小題滿分14分)

          如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F為CE的中點，求證：
          (1) AE∥平面BDF；
          (2) 平面BDF⊥平面BCE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點.

          （Ⅰ）試證：CD平面BEF;
          （Ⅱ）設PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題： 
          ①若∥，且則；         
          ②若∥，且∥.則∥；
          ③若，則∥m∥n； 
          ④若且n∥,則∥m.
          其中正確命題的個數(shù)是
          A．1B．2 C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為
          A．AC⊥BD
          B．AC∥截面PQMN
          C．AC＝BD
          D．異面直線PM與BD所成的角為45°
          

			
          

			
          
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