Question

【題目】某合資企業(yè)招聘大學(xué)生時(shí)加試英語聽力，待測試的小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），若從中隨機(jī)選2人，其中恰為一男一女的概率為.

（Ⅰ）求該小組中女生的人數(shù)；

（Ⅱ）若該小組中每個(gè)女生通過測試的概率均為，每個(gè)男生通過測試的概率均為.現(xiàn)對該小組中女生甲、女生乙和男生丙、丁4人進(jìn)行測試.記這4人中通過測試的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）6；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）由古典概型公式得，解方程即可得解；

（Ⅱ）由題意，X的取值有0,1,2,3,4，分別求其概率得分布列，利用公式求解期望即可.

（Ⅰ）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，

由題意，得，

解得或（舍），

所以該小組有6名女生；

（Ⅱ）由題意，X的取值為0，1，2，3，4

，

，

，

，

.

所以X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P

所以.