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        1. 【題目】已知定義在上的二次函數(shù),且上的最小值是8.

          1)求實(shí)數(shù)的值;

          2)設(shè)函數(shù),若方程上的兩個(gè)不等實(shí)根為,證明:.

          【答案】14;(2)見解析

          【解析】

          1)表示的對稱軸,討論當(dāng)時(shí),分析單調(diào)性上單調(diào)遞增,則,同理分別討論當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)兩種情況,綜上得答案;

          2)由(1)可知的解析式,分別設(shè)兩個(gè)不等實(shí)根為,由對稱軸為,得,,再由對稱性得到,且,由R上單調(diào)遞增,表示不等式,因?yàn)?/span>在該區(qū)間單調(diào)遞減可構(gòu)建不等式,整理為,同樣由R上單調(diào)遞增,表示所證明的不等式.

          1)對于二次函數(shù)的對稱軸為

          當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,

          當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

          ,此時(shí)a無解

          當(dāng),即時(shí),上單調(diào)遞減

          (舍)

          綜上所述:實(shí)數(shù)的值為4

          2)由(1)可知:,則,

          設(shè)上的兩個(gè)不等實(shí)根為

          因?yàn)?/span>對稱軸為,所以,

          整理可得,且

          顯然R上單調(diào)遞增,所以,即

          又因?yàn)?/span>在該區(qū)間單調(diào)遞減

          所以,即

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】

          在極坐標(biāo)系中,為極點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).

          (1)以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,求經(jīng)過,,三點(diǎn)的圓的直角坐標(biāo)方程;

          (2)在(1)的條件下,圓的極坐標(biāo)方程為,若圓與圓相切,求實(shí)數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線關(guān)于對稱.

          (1)求極坐標(biāo)方程,直角坐標(biāo)方程;

          (2)將向左平移4個(gè)單位長度,按照變換得到與兩坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn),上任一點(diǎn),求的面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個(gè)小球,其中有4個(gè)編號為1,2, 3, 4的紅球,2個(gè)編號為AB的黑球,現(xiàn)從中任取2個(gè)小球.;

          (1)求所取2個(gè)小球都是紅球的概率;

          (2)求所取的2個(gè)小球顏色不相同的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】給出下面四個(gè)命題:

          ①“直線平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”;

          ②“直線直線”的充要條件是“平行于所在的平面”;

          ③“直線,為異面直線”的充分不必要條件是“直線,不相交”;

          ④“平面平面”的必要不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等”.

          其中正確命題的序號是____________________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某合資企業(yè)招聘大學(xué)生時(shí)加試英語聽力,待測試的小組中有男、女生共10人(其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)),若從中隨機(jī)選2人,其中恰為一男一女的概率為.

          (Ⅰ)求該小組中女生的人數(shù);

          (Ⅱ)若該小組中每個(gè)女生通過測試的概率均為,每個(gè)男生通過測試的概率均為.現(xiàn)對該小組中女生甲、女生乙和男生丙、丁4人進(jìn)行測試.記這4人中通過測試的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖,則下列描述中不正確的是( )

          A. 與去年同期相比2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長

          B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

          C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)

          D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了111日至115日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如表資料:

          日期

          111

          112

          113

          114

          115

          溫差(℃)

          8

          11

          12

          13

          10

          發(fā)芽數(shù)(顆)

          16

          25

          26

          30

          23

          設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

          (參考:,

          1)若選取的是111日與115日的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn),請根據(jù)112日至114日的三組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

          2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案