Question

已知方程x²+2ax+b²=0是關(guān)于x的一元二次方程．
（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率；
（2）若a，b分別是區(qū)間[0，3]，[0，2]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率．

Answer 1

設(shè)事件A為“方程x²+2ax+b²=0有實(shí)數(shù)根”．
當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程x²+2ax+b²=0有實(shí)數(shù)根的充要條件為a≥b．
（1）基本事件共12個(gè)：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），
（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．
事件A中包含9個(gè)基本事件．
事件A發(fā)生的概率為P(A)=

9

12

=

3

4

；
（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．
構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．
如圖，
∴所求的概率P=

3×2- 1 2 ×22

3×2

=

2

3

．