Question

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-

π

3

)=3，曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=2sinθ

，設(shè)P點(diǎn)是曲線C上的任意一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值．

Answer 1

分析：首先把直線和圓的極坐標(biāo)方程利用兩角差的正弦函數(shù)的公式代入x=ρcosθ，y=ρsinθ和化簡為平面直角坐標(biāo)系中的直線方程，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系及

x=2cosθ y=2sinθ

化簡得到圓的一般式方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后即可求出曲線上P到直線l的距離的最大值．

解答：解：由ρsin(θ-

π

3

)=3得：ρ(

1

2

sinθ-

3

2

cosθ)=3
∴y-

3

x=6?即：

3

x-y+6=0
由

x=2cosθ y=2sinθ

得x²+y²=4
∴圓心到直線l的距離d=

6

2

=3
所以，P到直線l的距離的最大值為d+r=5??

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)把簡單的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為平面直角方程，綜合運(yùn)用直線與圓方程的能力，以及靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題．