Question

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-

π

3

)=6，圓C的參數(shù)方程為

x=10cosθ y=10sinθ

．
（1）化直線l的方程為直角坐標(biāo)方程；
（2）化圓的方程為普通方程；
（3）求直線l被圓截得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）由直線l的極坐標(biāo)方程 ρsinθcos

π

3

-ρcosθsin

π

3

=6，化為直角坐標(biāo)方程為

1

2

y-

3

2

x=6，化為一般式即得所求．
（2）把圓C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ 可得圓的普通方程．
（3）求出圓心（0，0）到求直線l的距離等于

|0-0+12|

3+1

=6，由半徑等于10，利用弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)的值．

解答：解：（1）∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-

π

3

)=6，即ρsinθcos

π

3

-ρcosθsin

π

3

=6，
化為直角坐標(biāo)方程為

1

2

y-

3

2

x=6，即

3

x-y+12=0．
（2）∵圓C的參數(shù)方程為

x=10cosθ y=10sinθ

，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ 可得x²+y²=100，
故圓的普通方程為x²+y²=100．
（3）圓心（0，0）到求直線l的距離等于

|0-0+12|

3+1

=6，半徑等于10，
由弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)等于 2

102-62

=16．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，
弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用．