Question

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

π

4

)=

2

，曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosθ+3 y=2sinθ

（參數(shù)θ∈[0，2π]），則直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，將直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

π

4

)=

2

化成直角坐標(biāo)方程，再將曲線C的參數(shù)方程化成普通方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即得．

解答：解：由曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosθ+3 y=2sinθ

，
化為普通方程為（x-3）²+y²=4，
其圓心是A（3，0），半徑為2．
由ρcos(θ-

π

4

)=

2

，得：ρcosθ+ρsinθ=2，
化為直角坐標(biāo)方程為x+y-2=0，
由點(diǎn)到直線的距離公式，得弦心距d=

|3-2|

2

=

2

2

．如圖，
故l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)為2

R2-d2

=

14

故答案為

14

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓的參數(shù)方程和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算被圓所截得的弦長(zhǎng)等基本方法．