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        1. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度.已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+2sinθ=0,曲線C的參數(shù)方程為
          x=4cosα
          y=2sinα
          (α為參數(shù)).
          (Ⅰ)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;
          (Ⅱ)若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).
          分析:(Ⅰ)由題意直接根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化規(guī)則及參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程互化的規(guī)則即可得到直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;
          (Ⅱ)聯(lián)立直線l與曲線C的方程,解出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再由兩點(diǎn)間距離公式求出線段AB的長(zhǎng).
          解答:解:(Ⅰ)∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+2sinθ=0,曲線C的參數(shù)方程為
          x=4cosα
          y=2sinα
          (α為參數(shù)).
          ∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x+2y=0,曲線C的普通方程為
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1
          (5分)
          (Ⅱ)聯(lián)立方程組
          x+2y=0
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1
          解得交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2
          2
          2
          )和(2
          2
          ,-
          2
          ),
          ∴|AB|=
          (4
          2
          )
          2
          +(2
          2
          )
          2
          =2
          10
          (10分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查圓的參數(shù)方程及簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,解題的關(guān)鍵是熟練掌握互化的規(guī)則
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          [選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
          在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為
          x=
          1
          2
          t
          y=
          2
          2
          +
          3
          2
          t
          (t為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系xoy 的O點(diǎn)為極點(diǎn),Ox為極軸,且長(zhǎng)度單位相同,建立極坐標(biāo)系,得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-
          π
          4
          ).直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          A.選修4-1:幾何證明選講
          如圖,△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,∠BAC的平分線與BC
          交于點(diǎn)D.求證:ED2=EB•EC.
          B.選修4-2:矩陣與變換
          求矩陣M=
          -14
          26
          的特征值和特征向量.
          C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中,直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+
          π
          4
          )=
          3
          2
          2
          和ρsin2θ=4cosθ,直線l與曲線C交于點(diǎn).A,B,C,求線段AB的長(zhǎng).
          D.選修4-5:不等式選講
          對(duì)于實(shí)數(shù)x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,求|x-y+1|的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•遼寧)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓C1,直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ,ρcos(θ-
          π
          4
          )=2
          2

          (Ⅰ)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo);
          (Ⅱ)設(shè)P為C1的圓心,Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn),已知直線PQ的參數(shù)方程為
          x=t3+a
          y=
          b
          2
          t3+1
          (t∈R為參數(shù)),求a,b的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•晉中三模)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
          在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線c1的參數(shù)方程為:
          x=2cosθ
          y=2sinθ
          (θ為參數(shù)),把曲線c1上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的一半得到曲線c2,以O(shè)為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為
          2
          ρcos(θ-
          π
          4
          )=4

          (1)求曲線c2的普通方程,并指明曲線類型;
          (2)過(guò)(1,0)點(diǎn)與l垂直的直線l1與曲線c2相交與A、B兩點(diǎn),求弦AB的長(zhǎng).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案