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          選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的單位長度．已知直線l的極坐標方程為ρcosθ+2sinθ=0，曲線C的參數(shù)方程為
          x=4cosα
          y=2sinα
          （α為參數(shù)）．
          （Ⅰ）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；
          （Ⅱ）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）由題意直接根據(jù)極坐標方程與直角坐標方程的互化規(guī)則及參數(shù)方程與直角坐標方程互化的規(guī)則即可得到直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；
          （Ⅱ）聯(lián)立直線l與曲線C的方程，解出A、B兩點的坐標，再由兩點間距離公式求出線段AB的長．
          解答：解：（Ⅰ）∵直線l的極坐標方程為ρcosθ+2sinθ=0，曲線C的參數(shù)方程為
          x=4cosα
          y=2sinα
          （α為參數(shù)）．
          ∴直線l的直角坐標方程為x+2y=0，曲線C的普通方程為
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1          （5分）
          （Ⅱ）聯(lián)立方程組
          x+2y=0
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1
          解得交點A，B的坐標分別為（-2
          		2
          ，
          		2
          ）和（2
          		2
          ，-
          		2
          ），
          ∴|AB|=
          		(4
          		2
          )          2          +(2
          		2
          )          2
          =2
          		10
          （10分）
          點評：本題考查圓的參數(shù)方程及簡單曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，解題的關鍵是熟練掌握互化的規(guī)則
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          [選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
          在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
          x=
          1
          2
          t
          y=
          		2
          2
          +
          		3
          2
          t
          （t為參數(shù)），若以直角坐標系xoy 的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ-
          π
          4
          ）．直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC
          交于點D．求證：ED2=EB•EC．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          求矩陣M=
          -14
          26
          的特征值和特征向量．
          C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在以O為極點的極坐標系中，直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos(θ+
          π
          4
          )=
          3
          		2
          2
          和ρsin2θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點．A，B，C，求線段AB的長．
          D．選修4-5：不等式選講
          對于實數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•遼寧）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在直角坐標系xoy中以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．圓C1，直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-
          π
          4
          ）=2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求C1與C2交點的極坐標；
          （Ⅱ）設P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點，已知直線PQ的參數(shù)方程為
          x=t3+a
          y=
          b
          2
          t3+1
          （t∈R為參數(shù)），求a，b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-4：
          坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系x0y中，曲線C1為x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ為參數(shù)）．
          在以0為原點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線C2的方程為ρ=6cosθ，射線ι為θ=α，ι與C1的交點為A，ι與C2除極點外的一個交點為B．當α=0時，|AB|=4．
          （1）求C1，C2的直角坐標方程；
          （2）若過點P（1，0）且斜率為
          		3
          的直線m與曲線C1交于D、E兩點，求|PD|與|PE|差的絕對值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•晉中三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講
          在直角坐標系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為：
          x=2cosθ
          y=2sinθ
          （θ為參數(shù)），把曲線c1上所有點的縱坐標壓縮為原來的一半得到曲線c2，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
          		2
          ρcos(θ-
          π
          4
          )=4          ．
          （1）求曲線c2的普通方程，并指明曲線類型；
          （2）過（1，0）點與l垂直的直線l1與曲線c2相交與A、B兩點，求弦AB的長．
          

			
          

			
          
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