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          已知x＞0，y＞0，證明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：不等式的證明
          
                
          專題：證明題,不等式的解法及應用
          
                
          分析：由均值不等式可得1+x+y2≥3
          3xy2
          ，1+x2+y≥3
          3x2y
          ，兩式相乘可得結(jié)論．
          
                
          解答：
                證明：由均值不等式可得1+x+y2≥3
          3xy2
          ，1+x2+y≥3
          3x2y

          分別當且僅當x=y2=1，x2=y=1時等號成立，
          ∴兩式相乘可得（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．
                
          
                
          點評：本題考查不等式的證明，正確運用均值不等式是關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
          
                
          A、72cm3
          B、90cm3
          C、108cm3
          D、138cm3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          由不等式組
          x≤0
          y≥0
          y-x-2≤0
          確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式組
          x+y≤1
          x+y≥-2
          確定的平面區(qū)域記為Ω2，在Ω1中隨機取一點，則該點恰好在Ω2內(nèi)的概率為（　�。�
          
                
          A、
          1
          8
          B、
          1
          4
          C、
          3
          4
          D、
          7
          8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足
          1
          3
          an≤an+1≤3an，n∈N*，a1=1．
          （1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范圍；
          （2）若{an}是等比數(shù)列，且am=
          1
          1000
          ，求正整數(shù)m的最小值，以及m取最小值時相應{an}的公比；
          （3）若a1，a2，…a100成等差數(shù)列，求數(shù)列a1，a2，…a100的公差的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，點M到點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1，記點M的軌跡為C．
          （Ⅰ）求軌跡C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)斜率為k的直線l過定點P（-2，1），求直線l與軌跡C恰好有一個公共點、兩個公共點、三個公共點時k的相應取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn-1，其中λ為常數(shù)．
          （Ⅰ）證明：an+2-an=λ
          （Ⅱ）是否存在λ，使得{an}為等差數(shù)列？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、P、Q、M、N分別是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中點，求證：
          （Ⅰ）直線BC1∥平面EFPQ；
          （Ⅱ）直線AC1⊥平面PQMN．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=1+（1+a）x-x2-x3，其中a＞0．
          （Ⅰ）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；
          （Ⅱ）當x∈[0，1]時，求f（x）取得最大值和最小值時的x的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將單位圓C：x2+y2=1分成長度相等四段弧，則a2+b2=
           
          ．
          

			
          

			
          
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