【題目】如圖，已知三棱錐
中， 
， 
， 
為
中點， 
為
中點，且
為正三角形．
（1）求證： 
平面
；
（2）若
， 
，求三棱錐
的體積．
【答案】(1)見解析(2) 
【解析】試題分析：（1）根據(jù)
為等邊三角形和
為中點得到
，而
為
的中位線，故而
，所以
，結(jié)合
得到
平面
，故
，而
，所以
平面
．（2）棱錐
的體積可以轉(zhuǎn)化為棱錐
的體積，由（1）可以得到
到平面
的距離為
且
，而
為等腰三角形且
，從而
到邊
的距離為
，故可以
的面積，從而利用棱錐的體積公式計算即可．
解析：（1）證明：因為
為正三角形，且
為
中點，所以
，又
為
的中點， 
為
中點，所以
．故
，又
， 
，故
平面
， 
平面
，所以
．又因為
， 
，所以
平面
．
（2）解：由題設(shè)有
， 
， 
，在直角三角形
中， 
為斜邊
的中點，故
，在直角三角形
中， 
，又三角形
為等腰三角形，腰長
，底邊
，所以
邊上的高為
，所以
．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為實數(shù)，函數(shù)
, 
.
（1）求
的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）求證：當(dāng)
且
時， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在[﹣1，1]上單調(diào)遞增是（ ）
A.f（x）=|sinx|
B.f（x）=ln 
C.f（x）= 
（ex﹣e﹣x）
D.f（x）=ln（ 
﹣x）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圓
內(nèi)有一點P(－1,2)，AB為過點P且傾斜角為
的弦．
(1)當(dāng)
時，求AB的長；
(2)當(dāng)弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE，構(gòu)成四棱錐A1﹣BCDE，若M為線段A1C的中點，在翻轉(zhuǎn)過程中有如下4個命題： ①MB∥平面A1DE；
②存在某個位置，使DE⊥A1C；
③存在某個位置，使A1D⊥CE；
④點A1在半徑為 
的圓面上運動，
其中正確的命題個數(shù)是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的方程為
（
）的離心率為
，圓
的方程為
，若橢圓
與圓
相交于
， 
兩點，且線段
恰好為圓
的直徑.
（1）求直線
的方程；
（2）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有一戶農(nóng)村居民家庭實施10年收入計劃，從第 1年至7年他家的純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
（1）將題中表填寫完整，并求
關(guān)于
的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析1年至7年該農(nóng)戶家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該農(nóng)戶第8年的家庭人均純收入是多少.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
， 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人相約于下午1：00～2：00之間到某車站乘公共汽車外出，他們到達(dá)車站的時間是隨機的．設(shè)在下午1：00～2：00之間該車站有四班公共汽車開出，開車時間分別是1：15，1：30，1：45，2：00.求他們在下述情況下乘同一班車的概率：
(1)約定見車就乘；
(2)約定最多等一班車．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只小螞蟻從△ABC的內(nèi)切圓的圓心處開始隨機爬行，當(dāng)螞蟻（在三角形內(nèi)部）與△ABC各邊距離不低于1個單位時其行動是安全的，則這只小螞蟻在△ABC內(nèi)任意行動時安全的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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