Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE，構(gòu)成四棱錐A1﹣BCDE，若M為線段A1C的中點(diǎn)，在翻轉(zhuǎn)過程中有如下4個(gè)命題： ①M(fèi)B∥平面A1DE；
②存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C；
③存在某個(gè)位置，使A1D⊥CE；
④點(diǎn)A1在半徑為 的圓面上運(yùn)動(dòng)，
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則MF∥DA1 ， BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故①正確 ∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，
∴存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C不正確，故②不正確．
由CE⊥DE，可得平面A1DE⊥平面ABCD時(shí)，A1D⊥CE，故②正確．
∵DE的中點(diǎn)O是定點(diǎn)，OA1= ，∴A1是在以O(shè)為圓心， 為半徑的圓上，故④正確，
故選：C．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用棱錐的結(jié)構(gòu)特征，掌握側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方即可以解答此題．