【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在[﹣1,1]上單調(diào)遞增是( )
A.f(x)=|sinx|
B.f(x)=ln
C.f(x)= (ex﹣e﹣x)
D.f(x)=ln( ﹣x)
【答案】C
【解析】解:根據(jù)題意,依次分析選項: 對于A、f(x)=|sinx|,有f(﹣x)=|sin(﹣x)|=|sinx|=f(x),為偶函數(shù),不符合題意,
對于B、f(x)=ln ,有
>0,解可得﹣2<x<2,即其定義域為(﹣2,2),關(guān)于原點對稱,又由f(﹣x)=ln
=﹣f(x),為奇函數(shù),
令t= =﹣1+
,在區(qū)間(﹣1,1)上為減函數(shù),而y=lnt為增函數(shù),
而f(x)=ln 在區(qū)間(﹣1,1)上為減函數(shù),不符合題意,
對于C、f(x)= (ex﹣e﹣x),其定義域為R,關(guān)于原點對稱,又由f(﹣x)=
(e﹣x﹣ex)=﹣f(x),為奇函數(shù),
函數(shù)y=ex為增函數(shù),而函數(shù)y=e﹣x為減函數(shù),
故函數(shù)f(x)= (ex﹣e﹣x)在區(qū)間(﹣1,1)上為增函數(shù),符合題意,
對于D、f(x)=ln( ﹣x),有
﹣x>0,解可得x∈R,其定義域為R,關(guān)于原點對稱,又由f(﹣x)=﹣f(x),為奇函數(shù);
令t= ﹣x=
,在區(qū)間(﹣1,1)為減函數(shù),而y=lnt為增函數(shù),
故f(x)=ln( ﹣x)在區(qū)間(﹣1,1)上為減函數(shù),不符合題意,
故選:C.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識點,需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,M是矩形ABCD的邊CD上的一點,AC與BM交于點N,BN=BM.
(1)求證:M是CD的中點;
(2)若AB=2,BC=1,H是BM上異于點B的一動點,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|,g(x)=x2+2ax+1(a為正實數(shù)),滿足f(0)=g(0);
函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)+b定義域為D.
(1)求a的值;
(2)若存在x0∈D,使F(x0)=x0成立,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)若n為正整數(shù),證明:<4.
(參考數(shù)據(jù):lg3=0.3010, =0.1342,
=0.0281,
=0.0038)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)斜率為2的直線l,過雙曲線的右焦 點,且與雙曲線的左、右兩支分別相交,則雙曲線離心率,e的取值范圍是 ( )
A. e> B. e>
C. 1<e<
D. 1<e<
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+|x|﹣|x﹣5|+2.
(1)求不等式f(x)<0的解集;
(2)若關(guān)于x的不等式|f(x)|≤m的整數(shù)解僅有11個,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
:
的離心率
,左頂點為
,過點
作斜率為
的直線
交橢圓
于點
,交
軸于點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為
的中點,是否存在定點
,對于任意的
都有
,若存在,求出點
的
坐標(biāo);若不存在說明理由;
(3)若過點作直線
的平行線交橢圓
于點
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓Г: (a>b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 離心率為
,F(xiàn)2與橢圓上點的連線的中最短線段的長為
﹣1.
(1)求橢圓Г的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知Г上存在一點P,使得直線PF1 , PF2分別交橢圓Г于A,B,若 =2
,
=λ
(λ>0),求λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)若討論
的單調(diào)性;
(Ⅱ)若過點可作函數(shù)
圖象的兩條不同切線,求實數(shù)
的取值范圍.
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