【題目】已知定義在上的奇函數(shù)
,當(dāng)
時(shí),
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)畫出函數(shù)在
上的圖象;
(3)解關(guān)于的不等式
(其中
).
【答案】(1);(2)圖象見解析;(3)見解析
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性,即可求函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(2)由(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象;
(3)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,得x的一元二次不等式,分解因式,討論兩根大小解不等式即可;
(1)設(shè)x<0,﹣x>0,則f(﹣x)=
又f(x)為奇函數(shù),所以f(﹣x)=﹣f(x),于是x<0時(shí)f(x)=,
所以
(2)
(3)由(2)知f(x)在R上單調(diào)遞減,
故等價(jià)為
當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
或
.
綜上:當(dāng)時(shí),不等式解集為
;
當(dāng)時(shí),不等式解集為
;
當(dāng)時(shí),不等式解集為
;
當(dāng)時(shí),不等式解集為
;
當(dāng)時(shí),不等式解集為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的極值點(diǎn);
(2)當(dāng)時(shí),證明:
在
上恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )
①命題“任意”的否定是“任意
;
②命題“若,則
”的逆否命題是真命題;
③若命題為真,命題
為真,則命題
且
為真;
④命題“若,則
”的否命題是“若
,則
”.
A. 個(gè) B.
個(gè) C.
個(gè) D.
個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班有50名學(xué)生,在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70,方差為75,后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)有誤,學(xué)生甲實(shí)際得分是80分卻誤記為60分,學(xué)生乙實(shí)際得分是70分卻誤記為90分,更正后的平均分?jǐn)?shù)和方差分別是( )
A. 70和50 B. 70和67 C. 75和50 D. 75和67
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,對(duì)于任意的
,總存在
,使得
成立,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),在等腰梯形中,
,
是梯形的高,
,
,現(xiàn)將梯形沿
,
折起,使
且
,得一簡(jiǎn)單組合體
如 圖(2)示,已知
,
分別為
,
的中點(diǎn).
(1)求證: 平面
;
(2)若直線與平面
所成角的正切值為
,求平面
與平面
所成的銳二面角大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與函數(shù)
的圖象在點(diǎn)(0,0)處有相同的切線.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)設(shè),求函數(shù)
在
上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),記
的最小值為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)存在極大值,且極大值點(diǎn)為1,證明:
.
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