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        1. 【題目】已知函數(shù),,對于任意的,總存在,使得成立,則實數(shù)的取值范圍是_______.

          【答案】

          【解析】

          先求出函數(shù)fx)的值域A,設(shè)函數(shù)gx)的值域為B,討論m的取值,求出gx)的值域,根據(jù)題意,有AB,由數(shù)集的概念,求出m的取值范圍.

          ∵函數(shù)fx)=2x2x+2+23,

          ∴當(dāng)x[2,2]時,2≤fx≤3,

          fx)的值域是[2,3];

          又當(dāng)x[2,2]時,

          ①若m<﹣2,則gx)=x22mx+5m2[2,2]上是增函數(shù),最小值g(﹣2)=9m+2,最大值g2)=m+2

          gx)的值域是[9m+2,m+2],

          [23][9m+2,m+2]

          ,解得﹣1≤m≤0,此時無解;

          ②若m2,則gx)=x22mx+5m2[2,2]上是減函數(shù),最小值g2)=m+2,最大值g(﹣2)=9m+2

          gx)的值域是[m+2,9m+2],

          [23][m+2,9m+2]

          ,解得m≤0,此時無解;

          ③若﹣2≤m≤2,則gx)=x22mx+5m2[2,2]上是先減后增的函數(shù),

          最小值是gm)=﹣m2+5m2,最大值是max{g(﹣2),g2}max{9m+2,3m+2};

          ∴當(dāng)m≥0時,gx)的值域是[m2+5m2,9m+2],

          [2,3][m2+5m2,9m+2],

          ,

          解得m≤1,或m≥4(不符合條件,舍去);

          則取m≤1;

          當(dāng)m0時,gx)的值域是[m2+5m2m+2],

          [2,3][m2+5m2,m+2],

          ;

          解得m1,或m≥4,不符合條件,舍去;

          綜上知,實數(shù)m的取值范圍是:[1]

          故答案為:[,1]

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】函數(shù)的定義域為,且對任意,,且當(dāng).

          1)證明:是奇函數(shù);

          2)證明:上是減函數(shù);

          3)求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線C,點x軸的正半軸上,過點M的直線l與拋線C相交于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點.

          ,且直線l的斜率為1,求證:以AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切;

          是否存在定點M,使得不論直線l繞點M如何轉(zhuǎn)動,恒為定值?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù),若函數(shù)內(nèi)有兩個極值點,則實數(shù)的取值范圍是( )

          A. B. (0,1)

          C. (0,2) D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】直三棱柱中, , , , , .

          1)若,求直線與平面所成角的正弦值;

          2)若二面角的大小為,求實數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,.

          1)求函數(shù)的解析式;

          2)畫出函數(shù)上的圖象;

          3)解關(guān)于的不等式(其中.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知是橢圓)的左、右焦點,過軸的垂線與交于、

          兩點, 軸交于點, ,且, 為坐標(biāo)原點.

          (1)求的方程;

          (2)設(shè)為橢圓上任一異于頂點的點, 、的上、下頂點,直線、分別交軸于點、.若直線與過點的圓切于點.試問: 是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)當(dāng),求函數(shù)的圖象在處的切線方程;

          (2)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;

          (3)已知, , 均為正實數(shù),且,求證 .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓 的離心率,左頂點為,過點作斜率為的直線交橢圓于點,交軸于點

          (1)求橢圓的方程;

          (2)已知的中點,是否存在定點,對于任意的都有,若存在,求出點

          坐標(biāo);若不存在說明理由;

          (3)若過點作直線的平行線交橢圓于點,求的最小值.

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          同步練習(xí)冊答案