【題目】已知函數(shù),
,對于任意的
,總存在
,使得
成立,則實數(shù)
的取值范圍是_______.
【答案】
【解析】
先求出函數(shù)f(x)的值域A,設(shè)函數(shù)g(x)的值域為B,討論m的取值,求出g(x)的值域,根據(jù)題意,有AB,由數(shù)集的概念,求出m的取值范圍.
∵函數(shù)f(x)=2x=2
(x+2)+2=3
,
∴當(dāng)x∈[﹣2,2]時,2≤f(x)≤3,
∴f(x)的值域是[2,3];
又當(dāng)x∈[﹣2,2]時,
①若m<﹣2,則g(x)=x2﹣2mx+5m﹣2在[﹣2,2]上是增函數(shù),最小值g(﹣2)=9m+2,最大值g(2)=m+2;
∴g(x)的值域是[9m+2,m+2],
∴[2,3][9m+2,m+2],
即,解得﹣1≤m≤0,此時無解;
②若m>2,則g(x)=x2﹣2mx+5m﹣2在[﹣2,2]上是減函數(shù),最小值g(2)=m+2,最大值g(﹣2)=9m+2;
∴g(x)的值域是[m+2,9m+2],
∴[2,3][m+2,9m+2],
即,解得
m≤0,此時無解;
③若﹣2≤m≤2,則g(x)=x2﹣2mx+5m﹣2在[﹣2,2]上是先減后增的函數(shù),
最小值是g(m)=﹣m2+5m﹣2,最大值是max{g(﹣2),g(2)}=max{9m+2,3m+2};
∴當(dāng)m≥0時,g(x)的值域是[﹣m2+5m﹣2,9m+2],
∴[2,3][﹣m2+5m﹣2,9m+2],
即,
解得m≤1,或m≥4(不符合條件,舍去);
則取m≤1;
當(dāng)m<0時,g(x)的值域是[﹣m2+5m﹣2,m+2],
∴[2,3][﹣m2+5m﹣2,m+2],
即;
解得m=1,或m≥4,不符合條件,舍去;
綜上知,實數(shù)m的取值范圍是:[,1].
故答案為:[,1].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域為
,且對任意
,有
,且當(dāng)
時
.
(1)證明:是奇函數(shù);
(2)證明:在
上是減函數(shù);
(3)求在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:,點
在x軸的正半軸上,過點M的直線l與拋線C相交于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點.
若
,且直線l的斜率為1,求證:以AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切;
是否存在定點M,使得不論直線l繞點M如何轉(zhuǎn)動,
恒為定值?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),若函數(shù)
在
內(nèi)有兩個極值點,則實數(shù)
的取值范圍是( )
A. B. (0,1)
C. (0,2) D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的奇函數(shù)
,當(dāng)
時,
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)畫出函數(shù)在
上的圖象;
(3)解關(guān)于的不等式
(其中
).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知、
是橢圓
(
)的左、右焦點,過
作
軸的垂線與
交于
、
兩點, 與
軸交于點
,
,且
,
為坐標(biāo)原點.
(1)求的方程;
(2)設(shè)為橢圓
上任一異于頂點的點,
、
為
的上、下頂點,直線
、
分別交
軸于點
、
.若直線
與過點
、
的圓切于點
.試問:
是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng),求函數(shù)
的圖象在
處的切線方程;
(2)若函數(shù)在
上單調(diào)遞增,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)已知,
,
均為正實數(shù),且
,求證
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
:
的離心率
,左頂點為
,過點
作斜率為
的直線
交橢圓
于點
,交
軸于點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為
的中點,是否存在定點
,對于任意的
都有
,若存在,求出點
的
坐標(biāo);若不存在說明理由;
(3)若過點作直線
的平行線交橢圓
于點
,求
的最小值.
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