【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值點；
（2）當(dāng)
時，證明：
在
上恒成立．
【答案】（1）
是
的極大值點，無極小值點（2）詳見解析
【解析】
試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)
，再求導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間上的零點
，列表分析函數(shù)單調(diào)性變化趨勢，確定極值（2）證明不等式，一般利用函數(shù)最值進行證明，而構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)是解題的關(guān)鍵與難點，因為
,
在
上最多有一個零點，設(shè)
,則
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，所以
，而
，
，因此
試題解析：（1）由題意得
，
當(dāng)
時，
在
上為增函數(shù)；
當(dāng)
時，
在
上為減函數(shù)；
所以是的極大值點，無極小值點
（2）證明：令，
則，
令
，則因為
，
所以函數(shù)
在上單調(diào)遞增，在上最多有一個零點，
又因為
，所以存在唯一的
使得
，
且當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
，
即當(dāng)時，
；當(dāng)時，
，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而，
由
得
即，兩邊取對數(shù)得：，
所以
，從而證得
．
孟建平錯題本系列答案
超能學(xué)典應(yīng)用題題卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】直線(2a＋5)x＋(a－2)y＋4＝0與直線(2－a)x＋(a＋3)y－1＝0互相垂直，則a的值為( )
A. 2 B. －2
C. 2或－2 D. 2或0或－2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假.
(1) 若x2＋y2＝0，則x，y全為零；
(2) 若xy＝0，則x，y中至少有一個是零.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是( )
A. 用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺
B. 平行四邊形的直觀圖是平行四邊形
C. 有兩個面平行，其余各面都是平行四邊行的幾何體叫棱柱
D. 正方形的直觀圖是正方形
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)集合M="{x|" x>2},P={x|x<3},那么“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的（ ）
A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是
A. 任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B. 任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)
C. 存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D. 存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】 在畫兩個變量的散點圖時，下面敘述正確的是 ( )
A. 預(yù)報變量在x軸上，解釋變量在y軸上
B. 解釋變量在x軸上，預(yù)報變量在y軸上
C. 可以選擇兩個變量中任意一個變量在x軸上
D. 可以選擇兩個變量中任意一個變量在y軸上
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
是正三角形，四邊形
是矩形，且平面
平面
，
，
．
（1）若點
是
的中點，求證：
平面
；
（2）若點
在線段
上，且
，當(dāng)三棱錐
的體積為
時，求實數(shù)
的值.
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