[題目]已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性,(2)若函數(shù)存在極大值.且極大值點為1.證明: . 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在極大值，且極大值點為1，證明： .

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)a討論導(dǎo)函數(shù)符號以及零點，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定單調(diào)性，（2）由極值定義求a，再作差函數(shù)：，對函數(shù)二次求導(dǎo)得差函數(shù)存在最小值，轉(zhuǎn)化證明最小值非負(fù)即可.

試題解析：（1）由題意，

①當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，

，故當(dāng)時，，當(dāng)

時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減，，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減.

（2）由得，令，則

當(dāng)時，

所以與矛盾；

當(dāng)時，

所以與矛盾；

當(dāng)時，

得，故成立，

得，所以，即.

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