Question

某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，甲班為實(shí)驗(yàn)班，乙班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)的分組區(qū)間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個(gè)班測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說(shuō)明理由；

	成績(jī)小于100分	成績(jī)不小于100分	合計(jì)
甲班	a=______	b=______	50
乙班	c=24	d=26	50
合計(jì)	e=______	f=______	100

（Ⅱ）現(xiàn)從乙班50人中任意抽取3人，記ξ表示抽到測(cè)試成績(jī)?cè)赱100，120）的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

Answer 1

（Ⅰ）由題意，a=0.024×10×50=12，b=50-12=38，e=12+24=36，f=38+26=64，…（2分）
∴K2=

100×(24×38-26×12)2

50×50×36×64

=6.25，…（4分）
∵P（K²＞5.204）=0.025，
∴有97.5%的把握認(rèn)為這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”…（6分）
（Ⅱ）乙班測(cè)試成績(jī)?cè)赱100，120）的有25人，ξ可取0，1，2，3，…（8分）
P（ξ=0）=

C 025 C 325

C 350

=

23

196

，P（ξ=1）=

C 125 C 225

C 350

=

75

196

P（ξ=2）=

C 225 C 125

C 350

=

75

196

，P（ξ=3）=

C 325 C 025

C 350

=

23

196

ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	23 196	75 196	75 196	23 196

（10分）
Eξ=0×

23

196

+1×

75

196

+2×

75

196

+3×

23

196

=

3

2

．…（12分）