Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足直線與的斜率之積為.記的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求和的直角坐標(biāo)方程；

(2)求上的點(diǎn)到距離的最小值.

Answer 1

【答案】(1)；；(2)

【解析】

(1)根據(jù)題意列出方程可求得曲線的方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)，為曲線上一點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式和逆用兩角差的余弦公式，即可求出上的點(diǎn)到距離的最小值.

(1)由題設(shè)得，化簡得

因?yàn)橹本�的極坐標(biāo)方程為，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

(2)由(1)可設(shè)的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，），

設(shè)，為曲線上一點(diǎn)，

所以上的點(diǎn)到的距離為

，

當(dāng)時，取得最小值7.

故上的點(diǎn)到的距離的最小值為.