Question

在直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρcos(θ-)=1,M,N分別為C與x軸,y軸的交點.

(1)寫出C的直角坐標方程,并求M,N的極坐標.

(2)設MN的中點為P,求直線OP的極坐標方程.

 

Answer 1

(1) x+y=1 M(2,0) N(,) (2) θ=(ρ∈R)

【解析】(1)由ρcos(θ-)=1得

ρ(cosθ+sinθ)=1.

從而C的直角坐標方程為x+y=1.

即x+y=2.

當θ=0時,ρ=2,所以M(2,0);

當θ=時,ρ=,所以N(,).

(2)M點的直角坐標為(2,0),N點的直角坐標為(0,),所以P點的直角坐標為(1,),則P點的極坐標為(,).

所以直線OP的極坐標方程為θ=(ρ∈R).