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        1. 【題目】已知二次函數(shù)(其中)滿足下列三個條件:圖象過坐標原點;②對于任意成立;③方程有兩個相等的實數(shù)根.

          (1)求函數(shù)的解析式;

          (2)(其中),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(直接寫出結(jié)果即可);

          (3)研究方程在區(qū)間內(nèi)的解的個數(shù).

          【答案】1;(2)見解析;(3)見解析

          【解析】

          1)由圖象過原點得,由得對稱軸,方程有兩個相等實根,對應(yīng)的,三個條件可得三個等式,從而求得得解析式;

          (2)化簡函數(shù)為分段函數(shù),當時,結(jié)合函數(shù)的對稱軸求出單調(diào)區(qū)間,時類似求出單調(diào)區(qū)間.

          (3)結(jié)合(2)中函數(shù)的單調(diào)性可研究上的零點個數(shù).注意零點存在定理的應(yīng)用.

          1)因為圖象過坐標原點,所以,即

          ,所以其對稱軸是,即,

          又方程,即有兩個相等實根,所以,,

          所以

          2,

          ①當時,的對稱軸是,

          ,即時,上單調(diào)遞增,

          ,即時,上單調(diào)遞增,在上遞減,

          ②當時,的對稱軸是

          則函數(shù)上遞減,在上遞增,

          綜上所述,當時,的減區(qū)間為,增區(qū)間為;時,減區(qū)間為,增區(qū)間為,

          3)①當時,由(2)知上單調(diào)遞增,

          ,,故函數(shù)上只有一個零點;

          時,則,,,

          i)當時,,

          ,此時上只有一個零點,

          ii)當時,,此時上有兩個不同零點.

          綜上所述,當時,上只有一個零點,時,上有兩個不同零點.

          練習(xí)冊系列答案
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          2)若,,求的值;

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