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          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．
           （Ⅰ）求和的直角坐標方程；
           （Ⅱ）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析 （2）
          【解析】
          （1）已知直線的參數(shù)方程，通過消參數(shù)化為直角坐標方程，曲線的極坐標方程利用公式： 即可以轉(zhuǎn)化;
          (2) 利用直線的參數(shù)t的幾何意義和韋達定理即可求得斜率k.
          （1）曲線C的直角坐標方程為 
          當時，
          的直角坐標方程為 
          當時，
          的直角坐標方程為 
          （2）將的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程，整理得關于t的方程
          .① 
          因為曲線C截直線所得線段的中點（1，2）在C內(nèi)，
          所以①有兩個解，設為，，則. 
          又由①得，
          故， 
          于是直線的斜率k＝tanα＝－2.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：對任意的實數(shù)都成立，當且僅當時取等號，則稱函數(shù)是上的函數(shù)，已知函數(shù)具有性質(zhì)：（,）對任意的實數(shù)（）都成立，當且僅當時取等號.
          （1）試判斷函數(shù)（且）是否是上的函數(shù)，說明理由；
          （2）求證：是上的函數(shù)，并求的最大值（其中、、是△三個內(nèi)角）；
          （3）若定義域為，
          ① 是奇函數(shù)，證明：不是上的函數(shù)；
          ② 最小正周期為，證明：不是上的函數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；
          （2）設分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在數(shù)列與中，，，數(shù)列的前項和滿足，.
          （1）求，，，的值，猜測的通項公式，并證明之.
          （2）求數(shù)列與的通項公式；
          （3）設，.證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知橢圓的左頂點為，過右焦點的直線交橢圓于，兩點，直線，分別交直線于點，.
          （1）試判斷以線段為直徑的圓是否過點，并說明理由；
          （2）記，，的斜率分別為，，，證明：，，成等差數(shù)列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知二次函數(shù)(其中)滿足下列三個條件:①圖象過坐標原點;②對于任意都成立;③方程有兩個相等的實數(shù)根.
          (1)求函數(shù)的解析式;
          (2)令(其中)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(直接寫出結(jié)果即可);
          (3)研究方程在區(qū)間內(nèi)的解的個數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （1）當1時，函數(shù)的值域是________；
          （2）若函數(shù)的圖像與直線只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是______
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知二次函數(shù)滿足.
          （1）求的解析式；
          （2）若在上單調(diào)，求的取值范圍；
          （3）設（ 且a≠1），（且），當時，有最大值14，試求a的值.
          

			
          

			
          
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