Question

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)1時(shí)，函數(shù)的值域是________；

（2）若函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）分別求解y=﹣x2+2x，x≤1，和y=x，x＞1的值域，可得f（x）的值域；（2）作出

分段函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（1）當(dāng)a=1時(shí)，即當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，

當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x＞1，綜上所述當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是R，

（2）由f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，其對(duì)稱軸x=1，

當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)f（x）=﹣x2+2x的圖象，存在直線y=a沒(méi)有交點(diǎn)；

當(dāng)0≤a≤1時(shí)，根據(jù)f（x）=﹣x2+2x的圖象和f（x）=x，存在直線y=a只有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)a＜0時(shí)，根據(jù)f（x）=﹣x2+2x的圖象和f（x）=x，存在直線y=a沒(méi)有交點(diǎn)；

要使函數(shù)f（x）的圖象與直線y=a只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1]；

故答案為：R；[0，1]．