Question

【題目】如圖是國際田聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)400米跑道，它的最內(nèi)側(cè)跑道的邊線是由兩根84.39米的平行直線和兩段半徑36.80米的半圓組成，每根跑道寬1.22米（道與道間的劃線寬度忽略不計(jì)）.比賽時(shí)運(yùn)動員從下方標(biāo)有數(shù)字處出發(fā).為了比賽公平，外道的運(yùn)動員的起跑點(diǎn)較內(nèi)道的會有一定的提前量，使得所有運(yùn)動員跑過的路程完全一致.假設(shè)每位運(yùn)動員都會沿著自己道次的最內(nèi)側(cè)跑.

（1）試給出400米比賽各道次提前量關(guān)于道次之間的函數(shù)關(guān)系，并完成下表（精確到0.01米）

（2）800米比賽的規(guī)則是從出發(fā)處按道次跑完第一個(gè)彎道后可以開始并道賽跑，請你設(shè)計(jì)第8道選手的最優(yōu)跑步路線并給出他起跑的提前量應(yīng)該是多少.

道次	2	3	4	5	6	7	8
提前量（米）	7.67	15.33	23.00	30.66	38.33	46.00	53.66

Answer 1

【答案】（1），，（2）經(jīng)過第一個(gè)彎后沿直線并道，恰好在第二個(gè)彎入口處到達(dá)最內(nèi)道，再沿著最內(nèi)道完成比賽.提前量為27.26米.

【解析】

（1）．根據(jù)一次函數(shù)的關(guān)系即可得出．

（2）經(jīng)過第一個(gè)彎道后并道，恰好在第二個(gè)彎道入口處到達(dá)最里內(nèi)道，再沿著最內(nèi)道完成比賽，提前量為27.26米．

解：（1）．

，，，．

（2）經(jīng)過第一個(gè)彎道后并道，恰好在第二個(gè)彎道入口處到達(dá)最里內(nèi)道，再沿著最內(nèi)道完成比賽，提前量為27.26米．