Question

【題目】已知二次函數(shù)滿足條件是偶函數(shù)， ，且的圖象與直線恰有一個公共點.

（1）求的解析式；

（2）設(shè)，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)是偶函數(shù)、、與僅有一交點，得到對應(yīng)的方程組，求解出的值即可求解出的解析式；

（2）根據(jù)的對稱軸，利用軸定區(qū)間動進行分類討論，由此確定出符合條件的的取值.

（1）因為是偶函數(shù)，所以的對稱軸為，所以，

又因為，所以，

又因為與僅有一交點，所以僅有一根，所以，

所以，所以，所以；

（2）因為，所以的對稱軸，

當時即，在上單調(diào)遞減，

所以，解得：或（舍）；

當時，在上單調(diào)遞增，

所以，解得：或（舍）；

當時，在上遞增，在上遞減，

所以，此時不滿足.

綜上可知：或.