Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知半徑為的圓，圓心在軸正半軸上，且與直線(xiàn)相切.

（1）求圓的方程；

（2）在圓上，是否存在點(diǎn)，滿(mǎn)足，其中，點(diǎn)的坐標(biāo)是.若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若在圓上存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與圓相交不同兩點(diǎn)，求的取值范圍.并求出使得的面積最大的點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在點(diǎn)滿(mǎn)足條件；（3），.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)圓心坐標(biāo)是，可根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求得，即可得到圓的方程；（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，則有，然后判斷與有無(wú)交點(diǎn)即可；（3）根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離小于半徑即可求的取值范圍，的面積表示為關(guān)于的函數(shù)，利用配方法可求最值.

試題解析：（1）設(shè)圓心是，它到直線(xiàn)的距離是，解得或（舍去）,所以,所求圓的方程是.

（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，則由，得.

即，點(diǎn)P在圓D:上，點(diǎn)P也在圓C:上.

因?yàn)?/span>，所以圓C與圓D外離，圓C與圓D沒(méi)有公共點(diǎn).所以，不存在點(diǎn)滿(mǎn)足條件.

（3）存在，理由如下：因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，且.

因?yàn)樵�點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，解得

而，所以,

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是或，的面積的最大值是.