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          某廠擬生產甲、乙兩種試銷產品，每件銷售收入分別為3千元、2千元．甲、乙產品都需要在A、B兩種設備上加工，在每臺A、B上加工一件甲所需工時分別為1工時、2工時，加工一件乙所需工時分別為2工時、1工時，A、B兩種設備每月有效使用臺時數(shù)為a（400≤a≤500）．求生產收入最大值的范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設甲、乙兩種產品月產量分別為x、y件，
          約束條件是
          x+2y≤a
          2x+y≤a
          x≥0
          y≥0
          目標函數(shù)是z=3x+2y，
          由約束條件畫出可行域，如圖．將z=3x+2y變形為y=-
          3
          2
          x+
          z
          2
          ，
          這是斜率為-
          3
          2
          ，隨z變化的一簇直線．
          z
          2
          是直線在y軸上的截距，當
          z
          2
          最大時z最大，
          當然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時目標函數(shù)取得最大值．
          由
          x+2y=a
          2x+y=a
          解得
          x=
          a
          3
          y=
          a
          3

          在這個問題中，使z=3x+2y取得最大值的（x，y）是兩直線2x+y=a與x+2y=a的交點（
          a
          3
          ，
          a
          3
          ）．
          ∴z=3•
          a
          3
          +2•
          a
          3
          =
          5
          3
          a．
          又∵400≤a≤500
          ，∴
          2000
          3
          ≤z≤
          2500
          3
          ．
          故月生產收入最大值的范圍是[
          2000
          3
          ，
          2500
          3
          ]．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若a,b,c為不全相等的正數(shù),求證:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          實數(shù)x、y滿足不等式組
          x≥1
          y≥0
          x-y≥0
          ，則W=
          y-1
          x
          的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設變量x，y滿足約束條件
          x-y≥-1
          x+y≥1
          3x-y≤3
          ，則目標函數(shù)z=4x+y的最大值為（　　）
          A．4B．11C．12D．14
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知x，y滿足
          -4≤x-y≤-2
          2≤x+y≤4
          ，則2x-y的取值范圍是（　�。�
          A．[-6，0]B．[-6，-1]C．[-5，-1]D．[-5，0]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          給出平面區(qū)域如圖所示，若使目標函數(shù)Z=ax+y（a＞0），取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a值為 ______
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若實數(shù)x，y滿足
          x≥1
          x-3y≤-4
          3x+5y≤30
          ，則z=
          y+5
          x+5
          的最小值為（　　）
          A．-
          17
          5
          		B．
          11
          3
          		C．
          26
          15
          		D．
          4
          5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設實數(shù)x，y滿足約束條件：
          x≥2
          y≥x
          2x+y≤12
          ，則z=x2+y2的最大值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若x，y滿足約束條件
          y≤x
          x+y≤-1
          y≥-1
          ，則z=2x+y的最大值是______．
          

			
          

			
          
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