Question

某地區(qū)統(tǒng)一組織A，B兩校舉行數(shù)學(xué)競賽，考試后分別從A，B兩校隨機抽取100名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，得到下面的結(jié)果：

分數(shù)段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
A校頻數(shù)	8	20	42	22	8
B校頻數(shù)	4	12	42	32	10

（Ⅰ）若考試分數(shù)大于或等于80分為優(yōu)秀，分別估計A，B兩校的優(yōu)秀率；
（Ⅱ）已知B校用這次成績對學(xué)生進行量化評估，每一個學(xué)生的量化評估得分y，與其考試分數(shù)t的關(guān)系為y=

-2，t＜60 2，60≤t＜80 4，t≥80

，求B校一個學(xué)生量化評估成績大于0的概率和該校學(xué)生的平均量化評估成績．

Answer 1

考點：極差、方差與標準差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）從列表知，A，B兩校的優(yōu)秀人數(shù)，根據(jù)頻率公式求出A，B兩校的優(yōu)秀率；
（Ⅱ）由表知，B校t＜60時的頻數(shù)為4，頻率為0.04；60≤t＜80時的頻數(shù)為12+42=54．頻率為0.54；t≥80時的頻數(shù)為32+10=42，頻率為0.42；代入y的解析式求出B校一個學(xué)生的量化評估成績．

解答： 解：（Ⅰ）從列表知，A，B兩校的優(yōu)秀人數(shù)分別為30，42，
故A校的優(yōu)秀率為

30

100

=0.3，B兩校的優(yōu)秀率為

42

100

=0.42．
（Ⅱ）由表知，B校t＜60時的頻數(shù)為4，頻率為0.04；
60≤t＜80時的頻數(shù)為12+42=54．頻率為0.54；
t≥80時的頻數(shù)為32+10=42，頻率為0.42；
∴B校一個學(xué)生的量化評估成績估計為-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68．

點評：本題考查數(shù)據(jù)的頻率公式，屬于一道基礎(chǔ)題．