Question

【題目】在無(wú)窮數(shù)列中，，且，記的前n項(xiàng)和為.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）證明：中必有一項(xiàng)為1或3.

Answer 1

【答案】（1）37（2）5（3）證明見解析

【解析】

（1）計(jì)算數(shù)列前9項(xiàng)，再計(jì)算和得到答案.

（2）討論為偶數(shù)，為偶數(shù)，為偶數(shù)，為奇數(shù)，為奇數(shù)，為偶數(shù)，為奇數(shù)，為奇數(shù)四種情況，計(jì)算得到答案.

（2）設(shè)中最小的奇數(shù)為，則，，討論為奇數(shù)，為偶數(shù)兩種情況，計(jì)算得到答案.

（1），故，故.

（2）當(dāng)為偶數(shù)，為偶數(shù)時(shí)，，無(wú)整數(shù)解；

當(dāng)為偶數(shù)，為奇數(shù)時(shí)，，解得，驗(yàn)證不成立；

當(dāng)為奇數(shù)，為偶數(shù)時(shí)，，解得，驗(yàn)證成立；

當(dāng)為奇數(shù)，為奇數(shù)時(shí)，，無(wú)整數(shù)解；

綜上所述：.

（3）設(shè)中最小的奇數(shù)為，則，，

若為奇數(shù)，則，解得；

若為偶數(shù)，則，，為奇數(shù)，解得；

又，∴中必有一項(xiàng)為1或3.

綜上所述：，故中必有一項(xiàng)為1或3.