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          【題目】設函數(shù)，曲線在點處的切線斜率為.
          （1）證明：有且只有一個零點.
          （2）當時，恒成立，求整數(shù)的最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見詳解；（2）2.
          【解析】
          （1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義，即可由切線斜率求得參數(shù)，再利用導數(shù)判斷的單調性，結合零點存在性定理，即可容易求得結果；
          （2）先根據(jù)時，滿足題意，求得的初步范圍；再證時，滿足題意；構造函數(shù)與，即可由函數(shù)單調性求得結果.
          （1）證明：的定義域為，
          ，
          則，解得.
          ，則在上單調遞減，
          ，，
          有且僅有一個零點.
          （2）解：當時，，由此可得.
          當時，下面證明對恒成立.
          證明：.
          令，則，在上單調遞增，在上單調遞減，
          則.
          令，，在上單調遞減，在上單調遞增，
          則.
          從而，又和不在同一處取到最值，則.
          故當時，恒成立，從而整數(shù)的最小值為2.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在無窮數(shù)列中，，且，記的前n項和為.
          （1）若，求的值；
          （2）若，求的值；
          （3）證明：中必有一項為1或3.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，點分別為橢圓的左右頂點和右焦點，過點的直線交橢圓于點.
          （1）若，點與橢圓左準線的距離為，求橢圓的方程；
          （2）已知直線的斜率是直線斜率的倍.
          ①求橢圓的離心率；
          ②若橢圓的焦距為，求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一胸針圖樣由等腰三角形及圓心在中軸線上的圓弧構成，已知，.為了增加胸針的美觀程度，設計師準備焊接三條金絲線且長度不小于長度，設.
          （1）試求出金絲線的總長度，并求出的取值范圍；
          （2）當為何值時，金絲線的總長度最小，并求出的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我們知道，目前最常見的骰子是六面骰，它是一顆正立方體，上面分別有一到六個洞(或數(shù)字)，其相對兩面之數(shù)字和必為七.顯然，擲一次六面骰，只能產生六個數(shù)之一(正上面).現(xiàn)欲要求你設計一個“十進制骰”，使其擲一次能產生0~9這十個數(shù)之一，而且每個數(shù)字產生的可能性一樣.請問：你能設計出這樣的骰子嗎?若能，請寫出你的設計方案；若不能，寫出理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，,E為PD的中點，，.
          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側棱PC上的動點．
          （1）求證：BD⊥AE
          （2）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中醫(yī)藥研究所研制出一種新型抗癌藥物，服用后需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗次；（2）混合檢驗，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若結果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只需檢驗一次就夠了；若檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪份為陽性，就需要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為次假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果總陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陽性的概率為．
          （1）假設有6份血液樣本，其中只有兩份樣本為陽性，若采取遂份檢驗的方式，求恰好經過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率．
          （2）現(xiàn)取其中的份血液樣本，記采用逐份檢驗的方式，樣本需要檢驗的次數(shù)為；采用混合檢驗的方式，樣本簡要檢驗的總次數(shù)為；
          （ⅰ）若，試運用概率與統(tǒng)計的知識，求關于的函數(shù)關系，
          （ⅱ）若，采用混合檢驗的方式需要檢驗的總次數(shù)的期望比逐份檢驗的總次數(shù)的期望少，求的最大值（，，，，，）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2020年春節(jié)期間，武漢市爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎疫情，在黨中央的堅強領導下，全國人民團結一心，眾志成城，共同抗擊疫情.某中學寒假開學后，為了普及傳染病知識，增強學生的防范意識，提高自身保護能力，校委會在全校學生范圍內，組織了一次傳染病及個人衛(wèi)生相關知識有獎競賽(滿分100分)，競賽獎勵規(guī)則如下，得分在內的學生獲三等獎，得分在內的學生獲二等獎，得分在內的學生獲一等獎，其他學生不得獎.教務處為了解學生對相關知識的掌握情況，隨機抽取了100名學生的競賽成績，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖.
          （1）現(xiàn)從該樣本中隨機抽取兩名學生的競賽成績，求這兩名學生中恰有一名學生獲獎的概率；
          （2）若該校所有參賽學生的成績近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：
          (i)若該校共有10000名學生參加了競賽，試估計參賽學生中成績超過79分的學生數(shù)(結果四舍五入到整數(shù))；
          (ii)若從所有參賽學生中(參賽學生數(shù)大于10000)隨機抽取3名學生進行座談，設其中競賽成績在64分以上的學生數(shù)為，求隨機變量的分布列和均值.
          附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.
          

			
          

			
          
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