【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形
為平行四邊形,
,E為PD的中點(diǎn),
,
.
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)如圖,連接,交
于
點(diǎn),連接
,則
,根據(jù)線面平行的判定定理,即可得證得結(jié)論;
(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,易知
為平面
的一個(gè)法向量,平面
的一個(gè)法向量為
,代入向量的夾角公式,即可得答案;
(1)如圖,連接,交
于
點(diǎn),連接
,則
.
又平面
平面
,
平面
(2)在中,
,
又,
平面
,
.
,
在中,
,
在中,
.
又在中,
,
.
又,
平面
.
又平面
.
又,
平面
.
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,可知
,則
.
易知為平面
的一個(gè)法向量.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
,可得
,
,令
,得
.
.
.
∵二面角為銳角,
∴二面角的余弦值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別是
,離心率為
,設(shè)點(diǎn)
,連接
交橢圓于點(diǎn)
,坐標(biāo)原點(diǎn)是
.
(1)證明: ;
(2)設(shè)三角形的面積為
,四邊形
的面積為
, 若
的最小值為1,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在①是
與
的等差中項(xiàng);②
是
與
的等比中項(xiàng);③數(shù)列
的前5項(xiàng)和為65這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在橫線中,并解答下面的問題.
已知是公差為2的等差數(shù)列,其前
項(xiàng)和為
,________________________.
(1)求;
(2)設(shè),是否存在
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為梯形,
,若棱
,
,
兩兩垂直,長度分別為1,2,2,且向量
與
夾角的余弦值為
.
(1)求的長度;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線
在點(diǎn)
處的切線斜率為
.
(1)證明:有且只有一個(gè)零點(diǎn).
(2)當(dāng)時(shí),
恒成立,求整數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為緩解城市道路交通壓力,促進(jìn)城市道路交通有序運(yùn)轉(zhuǎn),減少機(jī)動車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響,西安市人民政府決定:自2019年3月18日至2020年3月13日在相關(guān)區(qū)域?qū)嵤┕ぷ魅諜C(jī)動車尾號限行交通管理措施.已知每輛機(jī)動車每周一到周五都要限行一天,周末(周六和周日)不限行.某公司有A,B,C,D,E五輛車,每天至少有四輛車可以上路行駛.已知E車周四限行,B車昨天限行,從今天算起,A,C 兩輛車連續(xù)四天都能上路行駛,E車明天可以上路,由此可知下列推測一定正確的是( )
A.今天是周四B.今天是周六C.A車周三限行D.C車周五限行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)把曲線和直線
化為直角坐標(biāo)方程;
(2)過原點(diǎn)引一條射線分別交曲線
和直線
于
,
兩點(diǎn),射線上另有一點(diǎn)
滿足
,求點(diǎn)
的軌跡方程(寫成直角坐標(biāo)形式的普通方程).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知圓和圓
的極坐標(biāo)方程分別是
和
.
(1)求圓和圓
的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線:
與圓
的交點(diǎn)為O、P,與圓
的交點(diǎn)為O、Q,求
的最大值.
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