Question

【題目】在①是與的等差中項(xiàng)；②是與的等比中項(xiàng)；③數(shù)列的前5項(xiàng)和為65這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線中，并解答下面的問(wèn)題．

已知是公差為2的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，________________________．

（1）求；

（2）設(shè)，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）不論選哪個(gè)條件，（2）不存在，見解析

【解析】

（1）如果是①或者②，用和表示出已知數(shù)列的項(xiàng)和前項(xiàng)和，求出，可得通項(xiàng)公式，如果是③，先說(shuō)明數(shù)列是公差為4的等差數(shù)列，首期為，由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，同樣得通項(xiàng)公式；

（2）用作差法求出中的最大項(xiàng)，而，得結(jié)論不存在項(xiàng)．

（1）解：若選①是與的等差中項(xiàng)，則，

即．

解得．所以．

若選②是與的等比中項(xiàng)，則，

即．

解得．所以．

若選③數(shù)列的前5項(xiàng)和為65，

則．

又，所以是首項(xiàng)為，公差為4的等差數(shù)列．

由的前5項(xiàng)和為65，得．

解得．所以．

（2）．

．

所以；

所以．

所以中的最大項(xiàng)為．

顯然．所以．

所以不存在，使得．