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        1. 【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府為了解決農(nóng)村教師的住房問題,計劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為10000公寓樓(每層的建筑面積相同).已知士地的征用費為,土地的征用面積為第一層的倍,經(jīng)工程技術(shù)人員核算,第一層建筑費用為,以后每增高一層,其建筑費用就增加,設(shè)這幢公寓樓高層數(shù)為n,總費用為萬元.(總費用為建筑費用和征地費用之和)

          1)若總費用不超過835萬元,求這幢公寓樓最高有多少層數(shù)?

          2)試設(shè)計這幢公寓的樓層數(shù),使總費用最少,并求出最少費用.

          【答案】116;(2)設(shè)計這幢公寓為8樓層時,總費用最少為735萬元

          【解析】

          1)先求出土地的征用的費用和建筑費用,再求總費用為=,解不等式即得解;(2)利用基本不等式求最少費用.

          1)每層建筑面積,土地的征用的費用萬元;

          建筑費用;

          ,,即

          ),所以這幢公寓樓最高可以蓋16層;

          2)由(1)知

          當且僅當時,即,為最小值.

          所以設(shè)計這幢公寓為8樓層時,總費用最少為735萬元.

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