【題目】已知橢圓(常數(shù)
),P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),M是曲線C的右頂點(diǎn),定點(diǎn)A的坐標(biāo)為
.
(1)若M與A重合,求曲線C的焦距.
(2)若,求
的最大值與最小值.
【答案】(1);(2)
的最大值為5,最小值為
.
【解析】
(1)由M與A重合,可得橢圓的右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,即
,再由
即可求出
的值,從而求出焦距
;
(2)設(shè),利用兩點(diǎn)間的距離公式及點(diǎn)P坐標(biāo)滿足橢圓方程,得到
關(guān)于
的一元二次方程,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出
的最大值與最小值即可.
(1)根據(jù)題意,若M與A重合,即橢圓的右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,
則,所以橢圓的方程為:
,其焦點(diǎn)在x軸上,
設(shè)焦距為,所以有
則
,
所以橢圓焦距為;
(2)若,則橢圓的方程為
,變形可得
,
設(shè),則
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得時(shí),
取得最大值25,
當(dāng)時(shí),
取得最小值
,
所以的最大值為5,最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
若
在其定義域上單調(diào)遞減,求
的取值范圍;
若
存在兩個(gè)不同極值點(diǎn)
與
,且
,求證
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為
,左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)M是橢圓C上異于A,B的一點(diǎn),直線AM與y軸交于點(diǎn)P.
(Ⅰ)若點(diǎn)P在橢圓C的內(nèi)部,求直線AM的斜率的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)Q在y軸上,且AQ∥BM,求證:∠PFQ為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為
(其中
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)求C的普通方程和直線的傾斜角;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)(0,2),
和
交于
兩點(diǎn),求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知,其中
為正整數(shù),對(duì)于平面上任意一點(diǎn)
,記
為
關(guān)于
的對(duì)稱點(diǎn),
為
關(guān)于
的對(duì)稱點(diǎn),…
為
關(guān)于
的對(duì)稱點(diǎn).
(1)求向量的坐標(biāo);
(2)對(duì)于任意偶數(shù),用
表示向量
的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)
圖像上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)
形成的是函數(shù)
的圖像,其中
是以3為周期的周期函數(shù),且當(dāng)
時(shí),
,求:函數(shù)
在
上的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府為了解決農(nóng)村教師的住房問題,計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為10000公寓樓(每層的建筑面積相同).已知士地的征用費(fèi)為
,土地的征用面積為第一層的
倍,經(jīng)工程技術(shù)人員核算,第一層建筑費(fèi)用為
,以后每增高一層,其建筑費(fèi)用就增加
,設(shè)這幢公寓樓高層數(shù)為n,總費(fèi)用為
萬(wàn)元.(總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和)
(1)若總費(fèi)用不超過(guò)835萬(wàn)元,求這幢公寓樓最高有多少層數(shù)?
(2)試設(shè)計(jì)這幢公寓的樓層數(shù),使總費(fèi)用最少,并求出最少費(fèi)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:“方程:表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”;命題q:“關(guān)于x的不等式x2+2ax+1≥0在R上恒成立”.
(1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若命題“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)奶茶店,他為了研究氣溫對(duì)熱奶茶銷售杯數(shù)的影響,從一季度中隨機(jī)選取5天,統(tǒng)計(jì)出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù),如表:
氣溫 | 0 | 4 | 12 | 19 | 27 |
熱奶茶銷售杯數(shù) | 150 | 132 | 130 | 104 | 94 |
(Ⅰ)求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程(
精確到0.1),若某天的氣溫為15oC,預(yù)測(cè)這天熱奶茶的銷售杯數(shù);
(Ⅱ)從表中的5天中任取一天,若已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120,求所選取該天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.
參考數(shù)據(jù):,
.參考公式:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線,過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且
.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)對(duì)于拋物線上任一點(diǎn)Q,點(diǎn)P(2t,0)都滿足|PQ|≥2|t|,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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