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        1. 已知雙曲線
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1
          的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若雙曲線上一點(diǎn)P使∠F1PF2=90°,則△F1PF2的面積是______.
          由雙曲線
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1
          可得a=4,b=3,c=5.
          設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,因為P在雙曲線上,所以|m-n|=2a=8…(1)
          由∠F1PF2=90°,可得m2+n2=(2c)2=100…(2)
          所以(1)2-(2)得:-2mn=-36,所以mn=18,
          所以,直角△F1PF2的面積:S=
          1
          2
          mn
          =9.
          故答案為:9.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實軸所在直線的垂線,交雙曲線于A,B兩點(diǎn),設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)M,若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部,則此雙曲線的離心率e的取值范圍為( 。
          A.(
          3
          2
          ,+∞)
          B.(1,
          3
          2
          )
          C.(2,+∞)D.(1,2)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          過點(diǎn)P(2,1)的雙曲線與橢圓
          x2
          4
          +y2=1共焦點(diǎn),則其漸近線方程是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓與雙曲線x2-
          y2
          3
          =1
          有公共的焦點(diǎn),且橢圓過點(diǎn)P(0,2).
          (1)求橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若直線l與雙曲線的漸近線平行,且與橢圓相切,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1的漸近線方程為y=±
          3
          x,則以它的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的離心率等于( 。
          A.
          1
          2
          B.
          2
          2
          C.
          3
          2
          D.1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的焦距為4,它的一個頂點(diǎn)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn),則雙曲線的離心率e=(  )
          A.
          3
          2
          B.
          3
          C.2D.
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知P是雙曲線
          x2
          4
          -y2=1
          的右支(在第一象限內(nèi))上的任意一點(diǎn),A1,A2分別是其左右頂點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),直線PA1,PO,PA2的斜率分別為k1,k2,k3,則斜率k1k2k3的取值范圍是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若焦距為4的雙曲線的兩條漸近線互相垂直,則此雙曲線的實軸長為(  )
          A.4
          2
          B.4C.2
          2
          D.2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)與拋物線y2=12x有一個公共焦點(diǎn)F,過點(diǎn)F且垂直于實軸的弦長為
          2
          2
          ,則雙曲線的離心率等于( 。
          A.
          3
          2
          4
          B.
          2
          2
          C.
          4
          3
          3
          D.
          3
          2

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          同步練習(xí)冊答案