Question

已知實(shí)系數(shù)方程x²+ax+1=0的一個(gè)實(shí)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)函數(shù)f（x）=x²+ax+1，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)f（x）=x²+ax+1，
∵f（0）=1＞0，方程x²+ax+1=0的一個(gè)實(shí)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，
∴

f(1)＞0 f(2)＜0

或

f(1)＜0 f(2)＞0

，
即

2+a＞0 5+2a＜0

①或

2+a＜0 5+2a＞0

②，
由①得無解，由②得-

5

2

＜a＜-2，
故答案為：（-

5

2

，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)和二次方程之間的關(guān)系，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．