Question

【題目】喬經理到老陳的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：喬經理的采購價（元/噸）與采購量（噸）之間函數關系的圖像如圖中的折線段所示（不包含端點但包含端點）.

（1）求與之間的函數關系式；

（2）已知老陳種植水果的成本是2800元/噸，那么喬經理的采購量為多少時，老陳在這次買賣中所獲的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1) ；(2)當喬經理的采購量為23噸時，老陳在這次買賣中獲得的利潤最大，最大利潤為105800元.

【解析】試題分析：（1）根據所給的函數的圖象，可以判斷該函數關系為分段函數，分兩段分別求解函數的解析式，即可得到答案；（2）利用函（1）中函數解析式表示出，進而利用函數性質分段求解最值，最后比較兩個最值，即可得到答案.

試題解析：（1）當時，

當時，設滿足的函數關系式為，則

解得，

所以

當時，老陳獲得的利潤為

此時老陳獲得的最大利潤為104000元

當時，老陳獲得的利潤為

所以，當時，利潤取得最大值，最大值為105800元

因為105800>104000，所以當喬經理的采購量為23噸時，老陳在這次買賣中獲得的利潤最大，最大利潤為105800元