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          【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 底面， ， ， 為棱中點.
          （1）求證： 平面；
          （2）求四棱錐外接球的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(I) 見解析;(II) ．
          【解析】試題分析：（1）證明線面垂直，一般利用線面垂直判定定理，即從線線垂直出發(fā)給予證明，而線線垂直的尋找與論證，往往從兩個方面進行，一是利用條件中的線面垂直性質(zhì)定理得到線線垂直，二是利用平幾知識，如等腰三角形性質(zhì)得到線線垂直，(2)求球的體積關鍵在于確定球心,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可確定外接球球心為線段和線段的垂直平分線交點,再根據(jù)勾股定理求半徑,最后代入球體積公式即可.
          試題解析：(I)證明：∵底面， 底面，
          ∴，又∵底面為矩形，∴， ， 平面， 平面，
          ∴平面，又平面，∴， ， 為中點，∴， ， 平面， 平面，∴平面. 
          (II)法一：四棱錐外接球球心在線段和線段的垂直平分線交點，
          由已知，
          設為中點，∴，∴，
          ∴四棱錐外接球是．
          法二：四棱錐外接球和過的長方體外接球相同，
          球心在對角線的中點
          由已知對角線，
          ∴球的半徑為3，
          ∴四棱錐外接球是．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0)在點處的切線
          與直線平行， (1)求實數(shù)a的值，
           (2)求此時f(x)在[－2,1]上的最大、最小值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-5：不等式選講
          已知函數(shù).
          （1）當時，求的最小值；
          （2）存在時，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點是長軸長為的橢圓： 上異于頂點的一個動點， 為坐標原點， 為橢圓的右頂點，點為線段的中點，且直線與的斜率之積恒為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設過左焦點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，點橫坐標的取值范圍是，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中錯誤的是（ ）
          A. 如果平面外的直線不平行于平面，則平面內(nèi)不存在與平行的直線
          B. 如果平面平面，平面平面， ，那么直線平面
          C. 如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
          D. 一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，則必與另一個平面相交
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知三條直線l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0.
          (1)若直線l1，l2，l3交于一點，求實數(shù)m的值；
          (2)若直線l1，l2，l3不能圍成三角形，求實數(shù)m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
          年齡（單位：歲）
          [15,25）
          [25,35）
          [35,45）
          [45,55）
          [55,65）
          [65,75）
          頻數(shù)
          5
          10
          15
          10
          5
          5
          贊成人數(shù)
          5
          10
          12
          7
          2
          1
          （Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關；
          年齡不低于45歲的人數(shù)
          年齡低于45歲的人數(shù)
          合計
          贊成
          不贊成
          合計
          （Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.
          參考數(shù)據(jù)如下：
          附臨界值表：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          的觀測值： （其中）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關，在市第一人民醫(yī)院隨機對入院50人進行了問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：
          患心肺疾病
          不患心肺疾病
          合計
          男
          20
          5
          25
          女
          10
          15
          25
          合計
          30
          20
          50
          （1）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；
          （2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3位進行其他方面的排查，其中患胃病的人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學期望.
          參考公式： ，其中.
          下面的臨界值僅供參考：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：喬經(jīng)理的采購價（元/噸）與采購量（噸）之間函數(shù)關系的圖像如圖中的折線段所示（不包含端點但包含端點）.
          （1）求與之間的函數(shù)關系式；
          （2）已知老陳種植水果的成本是2800元/噸，那么喬經(jīng)理的采購量為多少時，老陳在這次買賣中所獲的利潤最大？最大利潤是多少？
          

			
          

			
          
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