Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（2）存在時(shí)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）;（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值的零點(diǎn)得到分段函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值.

(2) ,對(duì)討論得到不等式的解集，且滿足是解集的子集，得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，

∴在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴時(shí)， 取得最小值．

（2）

①當(dāng)時(shí)， ，符合題意：

②當(dāng)時(shí)， ， 的解集為，

所以，從而，得，

③當(dāng)時(shí)， ， 的解集為，

所以，從而或，得，

綜上：符合題意要求的實(shí)數(shù)的取值范圍是．

點(diǎn)晴：本題考查的是函數(shù)最值和不等式恒成立問題.第一問題的關(guān)鍵是絕對(duì)值的零點(diǎn)去掉絕對(duì)值，得到分段函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值. 第二問題的關(guān)鍵是) ,對(duì)討論得到不等式的解集，讓區(qū)間是解集的子集，可以得到實(shí)數(shù)的取值范圍.