【題目】甲、乙二人做射擊游戲,甲、乙射擊擊中與否是相互獨立事件.規(guī)則如下:若射擊一次擊中,則原射擊人繼續(xù)射擊;若射擊一次不中,就由對方接替射擊.已知甲、乙二人射擊一次擊中的概率均為,且第一次由甲開始射擊.①求前3次射擊中甲恰好擊中2次的概率____________;②求第4次由甲射擊的概率________.
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【題目】長方體中,
,
分別是
,
的中點,
,
.
(Ⅰ)求證: 平面
;
(Ⅱ)求證:平面平面
;
(Ⅲ)在線段上是否存在一點
,使得二面角
為
,若存在,求
的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知橢圓(
)的離心率為
,短軸的一個端點為
.過橢圓左頂點
的直線
與橢圓的另一交點為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若與直線
交于點
,求
的值;
(3)若,求直線
的傾斜角.
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【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求
的最小值;
(2)存在時,使得不等式
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度
是否有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,并作出了散點圖,發(fā)現(xiàn)樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi),兩個變量并不呈線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)分別用模型①:
與模型②:
作為產(chǎn)卵數(shù)
和溫度
的回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系.
溫度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù) | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 | |
1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
26 | 692 | 80 | 3.57 |
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中,
,
,
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
,
.
(1)在答題卡中分別畫出關(guān)于
的散點圖、
關(guān)于
的散點圖,根據(jù)散點圖判斷哪一個模型更適宜作為回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由).
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),分別建立兩個模型下建立關(guān)于
的回歸方程;并在兩個模型下分別估計溫度為
時的產(chǎn)卵數(shù).(
與估計值均精確到小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù):
,
,
)
(3)若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計算得分分別為,
,請根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好.
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【題目】已知點是長軸長為
的橢圓
:
上異于頂點的一個動點,
為坐標(biāo)原點,
為橢圓的右頂點,點
為線段
的中點,且直線
與
的斜率之積恒為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過左焦點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線
交橢圓于
兩點,線段
的垂直平分線與
軸交于點
,點
橫坐標(biāo)的取值范圍是
,求
的最小值.
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【題目】下列命題中錯誤的是( )
A. 如果平面外的直線
不平行于平面
,則平面
內(nèi)不存在與
平行的直線
B. 如果平面平面
,平面
平面
,
,那么直線
平面
C. 如果平面平面
,那么平面
內(nèi)所有直線都垂直于平面
D. 一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交,則必與另一個平面相交
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【題目】隨著手機的發(fā)展,“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查,隨機抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
年齡(單位:歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年齡45歲為分界點”,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(Ⅱ)若從年齡在[25,35)和[55,65)的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求3人中至少有1人年齡在[55,65)的概率.
參考數(shù)據(jù)如下:
附臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測值:
(其中
)
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)過原點作曲線的切線,求切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,討論曲線
與曲線
公共點的個數(shù).
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