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          【題目】如圖，在三棱錐中， 底面，且， ， ， 、分別是、的中點(diǎn).
          (1)求證：平面平面；
          (2)求二面角的平面角的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）．
          【解析】試題分析：（Ⅰ）已知SB、AB、BC兩兩互相垂直，故可建立空間直角坐標(biāo)系如下圖．根據(jù)線段長(zhǎng)度可求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可推出，則，所以平面平面BCD．
          （Ⅱ）求出兩個(gè)平面的法向量，利用法向量夾角與二面角平面角的關(guān)系求出平面角的大小．
          試題解析：（Ⅰ）．
          又因，所以建立如上圖所示的坐標(biāo)系．
          所以A（2，0，0），，D（1，0，1），，S（0，0，2）
          易得， ， ， 
          又， 
          又
          又因，
          所以平面平面BCD．
          （Ⅱ）又
          設(shè)平面BDE的法向量為，
          則
          所以
          又因平面SBD的法向量為
          所以
          所以二面角的平面角的大小為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
          年齡（單位：歲）
          [15,25）
          [25,35）
          [35,45）
          [45,55）
          [55,65）
          [65,75）
          頻數(shù)
          5
          10
          15
          10
          5
          5
          贊成人數(shù)
          5
          10
          12
          7
          2
          1
          （Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；
          年齡不低于45歲的人數(shù)
          年齡低于45歲的人數(shù)
          合計(jì)
          贊成
          不贊成
          合計(jì)
          （Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.
          參考數(shù)據(jù)如下：
          附臨界值表：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          的觀測(cè)值： （其中）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （Ⅰ）過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，求切線方程；
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商定：?jiǎn)探?jīng)理的采購(gòu)價(jià)（元/噸）與采購(gòu)量（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中的折線段所示（不包含端點(diǎn)但包含端點(diǎn)）.
          （1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）已知老陳種植水果的成本是2800元/噸，那么喬經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，老陳在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在某次水下科研考察活動(dòng)中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間，每單位時(shí)間用氧量為（升），返回水面的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間用氧量為（升），記該潛水員在此次考察活動(dòng)中的總用氧量為（升）.
          （1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）若，求當(dāng)下潛速度取什么值時(shí)，總用氧量最少. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù) (為實(shí)數(shù)).
          (1)若，求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；
          (2)求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的的值；
          (3)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某知名品牌汽車(chē)深受消費(fèi)者喜愛(ài)，但價(jià)格昂貴。某汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商推出三種分期付款方式銷(xiāo)售該品牌汽車(chē)，并對(duì)近期100位采用上述分期付款的客戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下的柱狀圖。已知從三種分期付款銷(xiāo)售中，該經(jīng)銷(xiāo)商每銷(xiāo)售此品牌汽車(chē)1輛所獲得的利潤(rùn)分別是1萬(wàn)元，2萬(wàn)元，3萬(wàn)元。以這100 位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率。
          （Ⅰ）求采用上述分期付款方式銷(xiāo)售此品牌汽車(chē)1輛，該汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商從中所獲得的利潤(rùn)不大于2萬(wàn)元的概率； 
          （Ⅱ）求采用上述分期付款方式銷(xiāo)售此品牌汽車(chē)1輛，該汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商從中所獲得的利潤(rùn)的平均值； 
          （Ⅲ）根據(jù)某稅收規(guī)定，該汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商每月（按30天計(jì)）上交稅收的標(biāo)準(zhǔn)如下表：
          若該經(jīng)銷(xiāo)商按上述分期付款方式每天平均銷(xiāo)售此品牌汽車(chē)3輛，估計(jì)其月純收入（純收入=總利潤(rùn)-上交稅款）的平均值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2017年五一假期期間，高速公路車(chē)輛較多。某調(diào)査公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào) 査，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速分成六段： 后得到如圖的頻率分布直方圖.
          （Ⅰ）求這40輛小型車(chē)輛車(chē)速的眾數(shù)和中位數(shù)以及平均數(shù)的估計(jì)值.
          （Ⅱ）若從車(chē)速在的車(chē)輛中任抽取2輛，求車(chē)速在的車(chē)輛恰有一輛的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高中在校學(xué)生2 000人，高一年級(jí)與高二年級(jí)人數(shù)相同并且都比高三年級(jí)多1人．為了響應(yīng)市教育局“陽(yáng)光體育”號(hào)召，該校開(kāi)展了跑步和跳繩兩項(xiàng)比賽，要求每人都參加而且只參加其中一項(xiàng)，各年級(jí)參與項(xiàng)目人數(shù)情況如下表：
          　　年級(jí)
          項(xiàng)目　　
          高一年級(jí)
          高二年級(jí)
          高三年級(jí)
          跑步
          a
          b
          c
          跳繩
          x
          y
          z
          其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的. 為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意度，采用分層抽樣從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高二年級(jí)中參與跑步的同學(xué)應(yīng)抽取多少人？
          

			
          

			
          
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