Question

【題目】2017年五一假期期間，高速公路車輛較多。某調査公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調 査，將他們在某段高速公路的車速分成六段： 后得到如圖的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)以及平均數(shù)的估計值.

（Ⅱ）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(1)結合所給的頻率分布直方圖可得眾數(shù)的估計值等于77.5，中位數(shù)的估計值為77.5 ，平均數(shù)的估計值

(2)列出所有可能的事件，結合古典概型公式可得車速在的車輛恰有一輛的概率是.

試題解析：

（Ⅰ）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于77.5.

設圖中虛線所對應的車速為,則中位數(shù)的估計值為：

，解得

即中位數(shù)的估計值為77.5

平均數(shù)的估計值

（Ⅱ）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為： (輛），

車速在的車輛數(shù)為： (輛）

設車速在的車輛設為，車速在的車輛設為，則所有基本事件有：

， ，共 15 種

其中車速在的車輛恰有一輛的事件有： 共8種

所以，車速在的車輛恰有一輛的概率為