【題目】設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為
， 
只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為
的樣本進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如圖：
| 25 | 30 | 35 | 40 |
頻數(shù)（次） | 20 | 30 | 40 | 10 |
（1）求
的分布列與數(shù)學(xué)期望
；
（2）劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率．
【答案】（Ⅰ）分布列見解析， 
；（Ⅱ）
．
【解析】試題分析：（1）先算出
的頻率分布，進(jìn)而可得
的分布列，再利用數(shù)學(xué)期望公式可得數(shù)學(xué)期望
；（2）先設(shè)事件
表示“劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過
分鐘”，再算出
的概率．
試題解析：（1）由統(tǒng)計結(jié)果可得T的頻率分步為
| 25 | 30 | 35 | 40 |
頻率 | 0．2 | 0．3 | 0．4 | 0．1 |
以頻率估計概率得T的分布列為
| 25 | 30 | 35 | 40 |
| 0．2 | 0．3 | 0．4 | 0．1 |
從而
（分鐘）．
（2）設(shè)
分別表示往、返所需時間， 
的取值相互獨立，且與T的分布列相同．設(shè)事件A表示“劉教授共用時間不超過120分鐘”，由于講座時間為50分鐘，所以事件A對應(yīng)于“劉教授在途中的時間不超過70分鐘”．
解法一： 
．
解法二： 
故
．
教材全解字詞句篇系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三條直線l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0.
(1)若直線l1，l2，l3交于一點，求實數(shù)m的值；
(2)若直線l1，l2，l3不能圍成三角形，求實數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的1200個數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)均在區(qū)間
內(nèi)）中，按照5%的比例進(jìn)行分層抽樣，統(tǒng)計結(jié)果按
， 
， 
， 
， 
分組，整理如下圖：
（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（圖乙）中
的值；記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為
， 
，試比較
與
的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）；
（Ⅱ）從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間
的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個，記在
內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為
，求
的分布列；
（Ⅲ）估計1200個日銷售量數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)在區(qū)間
中的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎?wù)呦葟难b有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍(lán)球與2個白球的袋中任意摸出1個球，根據(jù)摸出4個球中紅球與藍(lán)球的個數(shù)，設(shè)一、二、三等獎如下：
獎級 | 摸出紅、藍(lán)球個數(shù) | 獲獎金額 |
一等獎 | 3紅1藍(lán) | 200元 |
二等獎 | 3紅0藍(lán) | 50元 |
三等獎 | 2紅1藍(lán) | 10元 |
其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級．
（1）求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；
（2）求摸獎?wù)咴谝淮蚊勚蝎@獎金額X的分布列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：喬經(jīng)理的采購價
（元/噸）與采購量
（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中的折線段
所示（不包含端點
但包含端點
）.
（1）求
與
之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知老陳種植水果的成本是2800元/噸，那么喬經(jīng)理的采購量為多少時，老陳在這次買賣中所獲的利潤
最大？最大利潤是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，側(cè)面
底面
，
為正三角形，
，
，點
，
分別為線段
、
的中點，
、
分別為線段
、
上一點，且
，
.
（1）確定點的位置，使得
平面
；
（2）試問：直線
上是否存在一點
，使得平面
與平面
所成銳二面角的大小為
，若存在，求
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
(
為實數(shù)).
(1)若
，求證：函數(shù)
在
上是增函數(shù)；
(2)求函數(shù)
在
上的最小值及相應(yīng)的
的值；
(3)若存在
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判定函數(shù)
在
的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若當(dāng)
時， 
恒成立，求正整數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某居民區(qū)的物業(yè)部門每月向居民收取衛(wèi)生費，計費方法如下：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元．設(shè)計一個算法，根據(jù)輸入的人數(shù)，計算應(yīng)收取的衛(wèi)生費，并畫出程序框圖．
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