Question

【題目】某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球，根據(jù)摸出4個球中紅球與藍球的個數(shù)，設一、二、三等獎如下：

獎級	摸出紅、藍球個數(shù)	獲獎金額
一等獎	3紅1藍	200元
二等獎	3紅0藍	50元
三等獎	2紅1藍	10元

其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級．

（1）求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；

（2）求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額X的分布列．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析．

【解析】試題分析：

(1)利用超幾何分布的公式可得一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率是；

(2)由題意可知X的所有可能值為：0，10，50，200，結合題意求解概率值即可求得X的分布列.

試題解析：

設Ai表示摸到i個紅球，Bj表示摸到j個藍球，則Ai(i＝0，1，2，3)與Bj(j＝0，1)獨立．

(1)恰好摸到1個紅球的概率為P(A1)＝＝.

(2)X的所有可能值為：0，10，50，200，且

P(X＝200)＝P(A3B1)＝P(A3)P(B1)＝·＝，

P(X＝50)＝P(A3B0)＝P(A3)P(B0)＝·＝，

P(X＝10)＝P(A2B1)＝P(A2)P(B1)＝·＝＝，

P(X＝0)＝1－－－＝.

綜上知X的分布列為

X	0	10	50	200
P