【題目】編號(hào)為A，B，C，D，E的5個(gè)小球放在如圖所示的5個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子只能放1個(gè)小球，且A球不能放在1，2號(hào)盒子里，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，求不同的放法有多少種？
【答案】
．
【解析】試題分析：借助題設(shè)條件運(yùn)用排列數(shù)組合數(shù)公式和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理求解．
試題解析:
根據(jù)A球所在位置分三類(lèi)：
（1）若A球放在3號(hào)盒子內(nèi)，則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，此時(shí)有A＝6種不同的放法；
（2）若A球放在5號(hào)盒子內(nèi)，則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，此時(shí)有A＝6種不同的放法；
（3）若A球放在4號(hào)盒子內(nèi)，則B球可以放在2號(hào)、3號(hào)、5號(hào)盒子中的任何一個(gè)，余下的三個(gè)盒子放球C、D、E，有A＝6種不同的放法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，此時(shí)有AA＝18種不同的放法．
綜上所述，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30種．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
和直線
： 
，橢圓的離心率
，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線
的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知定點(diǎn)
，若直線
過(guò)點(diǎn)
且與橢圓相交于
兩點(diǎn)，試判斷是否存在直線
，使以
為直徑的圓過(guò)點(diǎn)
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(
)在定義域內(nèi)僅有唯一零點(diǎn)．
（1）若對(duì)
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的最大值；
（2）設(shè)函數(shù)
，對(duì)于
， 
，且
，求證： 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)點(diǎn)P (3， 
)且傾斜角為
．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為
．
（Ⅰ）求直線l的一個(gè)參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，求
的值.
（2）已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的最小值
；
（Ⅱ）若正實(shí)數(shù)
滿足
，且
對(duì)任意的正實(shí)數(shù)
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷(xiāo)售量（單位：箱）的1200個(gè)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)均在區(qū)間
內(nèi)）中，按照5%的比例進(jìn)行分層抽樣，統(tǒng)計(jì)結(jié)果按
， 
， 
， 
， 
分組，整理如下圖：
（Ⅰ）寫(xiě)出頻率分布直方圖（圖乙）中
的值；記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷(xiāo)售量的方差分別為
， 
，試比較
與
的大�。ㄖ恍鑼�(xiě)出結(jié)論）；
（Ⅱ）從甲種酸奶日銷(xiāo)售量在區(qū)間
的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個(gè)，記在
內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為
，求
的分布列；
（Ⅲ）估計(jì)1200個(gè)日銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)在區(qū)間
中的個(gè)數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在
中， 
為直角， 
．沿
的中位線
，將平面
折起，使得
，得到四棱錐
．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積；
（Ⅲ）
是棱
的中點(diǎn)，過(guò)
做平面
與平面
平行，設(shè)平面
截四棱錐
所得截面面積為
，試求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球，再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球，根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下：
獎(jiǎng)級(jí) | 摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù) | 獲獎(jiǎng)金額 |
一等獎(jiǎng) | 3紅1藍(lán) | 200元 |
二等獎(jiǎng) | 3紅0藍(lán) | 50元 |
三等獎(jiǎng) | 2紅1藍(lán) | 10元 |
其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí)．
（1）求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率；
（2）求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額X的分布列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，側(cè)面
底面
，
為正三角形，
，
，點(diǎn)
，
分別為線段
、
的中點(diǎn)，
、
分別為線段
、
上一點(diǎn)，且
，
.
（1）確定點(diǎn)的位置，使得
平面
；
（2）試問(wèn)：直線
上是否存在一點(diǎn)
，使得平面
與平面
所成銳二面角的大小為
，若存在，求
的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直，求
的值；
（2）討論方程
的實(shí)數(shù)根的情況.
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