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        1. 如圖,在棱長為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中,
          (1)作出面A1BC1與面ABCD的交線l,判斷l(xiāng)與直線A1C1位置關(guān)系,并給出證明;
          (2)證明B1D⊥面A1BC1
          (3)求直線AC到面A1BC1的距離;
          (4)若以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AD,AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,試寫出C,C1兩點(diǎn)的坐標(biāo).
          (1)在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)B作AC的平行線BE,
          ∵ACA1C1,ACBE,
          ∴BEA1C1,
          ∴面A1BC1與面ABCD的交線l與BE重合,
          即直線BE就是所求的直線l.
          ∵BEA1C1,
          l與BE重合,
          ∴l(xiāng)A1C1
          (2)證明:連接B1D1,
          ∵A1B1C1D1是正方形,
          ∴A1C1⊥B1D1,
          ∵A1C1⊥DD1
          ∴A1C1⊥面DBB1D1,
          ∴A1C1⊥B1D.
          同理A1B⊥面ADC1B1,
          ∴A1B⊥B1D,
          ∵A1C1∩A1B=A1,
          ∴B1D⊥面A1BC1
          (3)∵ACA1C1,且AC在面A1BC1外,A1C1?面A1BC1
          ∴AC面A1BC1
          ∴直線AC到面A1BC1的距離即為點(diǎn)A到面A1BC1的距離,記為h,
          在三棱錐中A-A1BC1中,
          VA_A1BC1=VC1-ABA1
          ∵正方體A1B1C1D1-ABCD棱長為a,
          VA-A1BC1=
          1
          3
          SA1BC1•h=
          1
          3
          ×
          1
          2
          ×(
          2
          a)
          2
          ×h
          ×sin60°=
          3
          a2
          6
          h
          ,
          VC1-ABA1=
          1
          3
          S△ABA1
          •A1C1=
          1
          3
          1
          2
          •a•a•
          2
          a
          =
          2
          6
          a3
          ,
          VA_A1BC1=VC1-ABA1,
          h=
          6
          3
          a

          (4)若以A為坐標(biāo)原點(diǎn),
          分別以AB,AD,AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸,
          建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
          ∵正方體A1B1C1D1-ABCD的棱長為a,
          ∴C(a,a,0),C1(a,a,a).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直,且分別長為2、4、4,則頂點(diǎn)P到面ABC的距離為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知棱長為a的實(shí)心正四面體模型的一條棱AB在桌面α內(nèi),設(shè)點(diǎn)P是模型表面上任意一點(diǎn),記P到桌面α的距離的最大值為h,則h的取值范圍是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn),且PD⊥AD,PD⊥DC,PD=3,AD=2,若M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).
          (1)求證:MN⊥DC;
          (2)求點(diǎn)M到平面PAC的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知平面α的一個(gè)法向量
          n
          =(-2,-2,1),點(diǎn)A(-1,3,0)在α內(nèi),則P(-2,1,4)到α的距離為( 。
          A.10B.3C.
          8
          3
          D.
          10
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          二面角α-l-β為60°,A、B是棱l上的兩點(diǎn),AC、BD分別在半平面α、β內(nèi),
          AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長為( 。
          A.2aB.
          5
          a
          C.a(chǎn)D.
          3
          a

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=1,BC=2.
          (1)求證:A1C1⊥AB;
          (2)求點(diǎn)B1到平面ABC1的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          正方體ABCD-A1B1C1D1中,與對(duì)角線AC1異面的棱有( 。l
          A.8B.6C.4D.3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,面SAB⊥矩形ABCD所在的平面,△SAB是正三角形,F(xiàn)、E分別是SD,BC的中點(diǎn).
          (1)求證:EF平面SAB;
          (2)求證:EF⊥AD.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案