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          如圖，P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PD⊥AD，PD⊥DC，PD=3，AD=2，若M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．
          （1）求證：MN⊥DC；
          （2）求點(diǎn)M到平面PAC的距離．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （本小題滿分13分）
          如圖建系，則D（0，0，0），
          A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），P（0，0，3），則M(2，1，0)，N(0，1，
          3
          2
          )          ．
          （1）∴
          MN
          =(-2，0，
          3
          2
          )，
          DC
          =(0，2，0)          ∴
          MN
          •
          DC
          =(-2，0，
          3
          2
          )•(0，2，0)=0          ，∴MN⊥DC．
          （2）設(shè)
          n
          =(x，y，z)          為平面PAC的一個(gè)法向量，
          PA
          =(2，0，-3)，
          PC
          =(0，2，-3)          ，
          由
          PA
          •
          n
          =0
          PC
          •
          n
          =0
          ，得
          2x-3y=0
          2y-3z=0

          取x=3，則y=3，z=2，
          n
          =(3，3，2)          ，
          MA
          =(-1，0，0)
          ∴d=
          |
          n
          •
          MA
          |
          |
          n
          |
          =
          3
          		22
          =
          3
          		22
          22
          ，
          ∴點(diǎn)M到平面PAC的距離為
          3
          		22
          22
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在體積為的球的表面上有A，B，C三點(diǎn)，AB=1，BC=，A，C兩點(diǎn)的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為_(kāi)________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          長(zhǎng)方體中ByD-中1B1y1D1中，∠中B中1=10°，中中1=1，則中中1與By1間的距離為（　�。�
          A．2B．
          		3
          		C．
          		2
          		D．1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，若E、F分別是BC、DD1中點(diǎn)，則B1到平面ABF的距離為（　�。�
          A．
          		3
          3
          		B．
          		5
          5
          		C．
          		5
          3
          		D．
          2
          		5
          5

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AD=2，AA1=
          		6
          ，則點(diǎn)D到平面ACD1的距離是（　�。�
          A．
          1
          2
          		B．
          		3
          2
          		C．
          		6
          2
          		D．2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，AB=8，點(diǎn)P是平面ABC外一點(diǎn)，若PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC，O為垂足，則OC=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中，
          （1）作出面A1BC1與面ABCD的交線l，判斷l(xiāng)與直線A1C1位置關(guān)系，并給出證明；
          （2）證明B1D⊥面A1BC1；
          （3）求直線AC到面A1BC1的距離；
          （4）若以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試寫(xiě)出C，C1兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點(diǎn)C到平面ABC1的距離為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，BB1=
          		2
          ，M是線段B1D1的中點(diǎn)．
          （1）求證：BM∥平面D1AC；
          （2）求三棱錐D1-AB1C的體積．
          

			
          

			
          
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