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        1. 已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直,且分別長(zhǎng)為2、4、4,則頂點(diǎn)P到面ABC的距離為_(kāi)_____.
          以PA、PB、PC為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱,作長(zhǎng)方體如圖,
          以CP為x軸,以CD為y軸,以CG為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
          ∵PA=2,PB=PC=4,
          ∴P(4,0,0),A(4,0,2),B(4,4,0),C(0,0,0),
          CP
          =(4,0,0),
          CA
          =(4,0,2)
          ,
          CB
          =(4,4,0),
          設(shè)平面ABC的法向量
          n
          =(x,y,z)
          ,則
          n
          CA
          =0
          ,
          n
          CB
          =0,
          4x+2z=0
          4x+4y=0
          ,解得
          n
          =(1,-1,-2),
          ∴頂點(diǎn)P到面ABC的距離d=
          |
          CP
          n
          |
          |
          n
          |
          =
          |4+0+0|
          1+1+4
          =
          2
          6
          3

          故答案為:
          2
          6
          3

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          一個(gè)棱柱至少有_________個(gè)面,面數(shù)最少的棱柱有_________個(gè)頂點(diǎn),有條_________棱.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,ABCDA1B1C1D1是正方體,則直線BA1與平面DD1B1 B所成角的余弦值是
          A    B.    C.     D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          在體積為的球的表面上有A,B,C三點(diǎn),AB=1,BC=A,C兩點(diǎn)的球面距離為,則球心到平面ABC的距離為_(kāi)________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          在正方體ABCDA1B1C1D1中,直線A1B與平面BC1D1

          成角的正切值為                                           ( 。
          A.B.
          C.1D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知三棱柱ABC-A1B1C1,底面三角形ABC為正三角形,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AB=2,AA1=4,E為AA1的中點(diǎn),F(xiàn)為BC的中點(diǎn)
          (1)求證:直線AF平面BEC1
          (2)求A到平面BEC1的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=4,G為BB1的中點(diǎn),則點(diǎn)G到平面A1BCD1的距離為( 。
          A.2
          2
          B.2C.
          2
          D.1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          長(zhǎng)方體中ByD-中1B1y1D1中,∠中B中1=10°,中中1=1,則中中1與By1間的距離為( 。
          A.2B.
          3
          C.
          2
          D.1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在棱長(zhǎng)為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中,
          (1)作出面A1BC1與面ABCD的交線l,判斷l(xiāng)與直線A1C1位置關(guān)系,并給出證明;
          (2)證明B1D⊥面A1BC1;
          (3)求直線AC到面A1BC1的距離;
          (4)若以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AD,AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,試寫出C,C1兩點(diǎn)的坐標(biāo).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案