Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣aex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.（0，e）
C.
D.（﹣∞，e）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：f′（x）=lnx﹣aex+1， 若函數(shù)f（x）=xlnx﹣aex有兩個(gè)極值點(diǎn)，
則y=a和g（x）= 在（0，+∞）有2個(gè)交點(diǎn)，
g′（x）= ，（x＞0），
令h（x）= ﹣lnx﹣1，則h′（x）=﹣ ﹣ ＜0，
h（x）在（0，+∞）遞減，而h（1）=0，
故x∈（0，1）時(shí)，h（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）遞增，
x∈（1，+∞）時(shí)，h（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）遞減，
故g（x）max=g（1）= ，
而x→0時(shí)，g（x）→﹣∞，x→+∞時(shí)，g（x）→0，
若y=a和g（x）在（0，+∞）有2個(gè)交點(diǎn)，
只需0＜a＜ ，
故選：A．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．